Mathématiques 4:
Algorithmique
Recherche par dichotomie
Principe et exemple

Encadrement d'une solution
par dichotomie
Principe et exemple 1

Etant donné f une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle [a;b] telle que f(a) et f(b) soient de signes contraires.

L'équation f(x) = 0 admet une unique solution dont on peut déterminer un encadrement par dichotomie.

Principe de cette méthode :

• On calcule m le milieu de [a,b].

• Si f(m) et f(b) sont de même signe, c'est que la solution se trouve dans [a,m] : on affecte à b la valeur de m afin de pouvoir continuer le processus.

• Dans le cas contraire, la solution se trouve dans [m,b] : on affecte à a la valeur de m afin de pouvoir continuer le processus.

• On continue le processus jusqu'à obtenir un encadrement avec la précision voulue.

Exemple: