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Mathématiques 23: Algèbre
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Notation scientifique



Du blé sur l'échiquier


On met un grain de blé dans la première case.

Dans la suivante, on met le double de la dernière et ainsi de suite.

La dernière (64 ième) case contient 263 grains de blé.

263 = 9 223 372 036 854 775 808 =
9.22 x 1018

La dernière (64 ième) case contient neuf milliards de milliards de grains de blé.

1.Masse de blé dans la dernière case

1 gramme de blé, en moyenne, pèse = 50 mg = 0.05 g

la masse de la dernière case est M = 9.22 x 1018 x 5 x 10- 2 g
= 4.6 x 1017 g = 4.6 x 1014 kg = 4.6 x 1011 tonnes de blé.

Soit 460 milliards de tonnes de blé, dans la dernière case.

La dernière case contient 460 milliards de tonnes de blé.

2. Masse de blé dans tout l'échiquier:

D'après la formule de la somme des n premiers termes de la série géométrique de raison x :



Pour x = 2 et n = 64 , on aura:

1 + 2 + 22 + 23 + .... + 263 = (264 - 1)/(2 - 1) = 264 - 1

264 = 18 446 744 073 709 551 616.

Donc:

24 - 1 = 18 446 744 073 709 551 615 = 1.845 x 1019

Tout l'échiquier contient 1.845 x 1019 grains de blé
(soit le double de la dernière case).

Masse de blé dans tout l'échiquier:

M = 1.845 x 1019 x 0.05 g = 9.225 x 1017 g = 9.225 x 1014 kg =
9.225 x 1011 tonnes de blé.

Soit 923 milliards de tonnes de blé dans l'échiquier !.



En moyenne, le Canada produit 26 millions de tonnes de blé par an.

923 milliards/26 millions = 12.65 mille = 13 000 années,

Le Canada produirait cette quantité de blé de 923 milliards de tonnes en 130 siècles !








  


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