Mathématiques 2: Les nombres relatifs

1. Définitions

1.1. Nombre entier

Un nombre est le combien de quelque 
chose. J'ai vu 12 étoiles dans le ciel.

Un nombre permet de compter les choses ou de
mesurer des grandeurs.

On écrit les nombres avec des chiffres. Avec les dix 
chiffres: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, et 9; on 
peut ecrire n'importe quel nombre.

Un nombre entier ne contient pas de morceaux. 
Sylvain possède 5 livres de Mathématiques. 

Les nombres entiers dénombrent les objets. 

Le nombre entier ne contient pas de virgule, C'est à 
dire, ce n'est pas un nombre décimal.

1.2. Nombre relatif

Un nombre entier relatif est un nombre entier 
positif ou négatif. 

Les nombres 5 et + 7  sont des nombres entiers 
relatifs positifs.
Les nombres – 16 et – 48 sont des nombres entiers 
relatifs négatifs.

Les nombres – 16 et + 48.75 sont des nombres relatifs.

Les nombres négatifs sont obligatoirement précédés 
d'un signe moins (–), alors que, pour les nombres 
positifs, le signe plus (+) est facultatif.

2. Opéations sur les nombres relatifs

2.1. La règle des signes:

2.2. Applications

Ce qu'il faut c'est la pratique en ayant 
en main la règle des signes:

2.2.1. Multiplication

(- 2) x (+ 5) = - 10 
(+ 2) x (+ 15) = 30
(- 12) x (- 10) = + 120 ou 120
(+ 2) x (-7) = - 14  

2.2.2. Division

(- 12) ÷ (+ 6) = - 2 
(+ 2) ÷  (+ 10) = + 0.2
(- 12) ÷  (- 10) = + 1.2 ou 1.2
(+ 21) ÷  (-7) = - 3  

2.2.3. Addition et soustraction

(- 2) + (+ 5) = (- 2) + 5 = + 3  
(+ 2) - (+ 15) = (+ 2) - 15 = 2 - 15 = 
	- (- 2 + 15) = - 13
(- 12) - (- 10) = (- 12) + 10  = 
	- 12 + 10 = - (12 - 10) = - 2
(+ 2) + (-7) = (+ 2) - 7 = 2 - 7 = 
	- (7 - 2) = - 5 

2.2.4. Signe d'une expression

(+) x (+) x (+) x (+) = + 
(+) x (-) x (-) x (-) = - 
(+) x (-) ÷ (-)  = + 
(+) x (-) ÷ (-) x (+) x (+) ÷ (-) = - 
(+) x (-) ÷ (-) x (+) x (+) ÷ (-) x (-) ÷ (+) = + 


Le nombre de facteurs négatifs dans un produit 
fixe le signe:
-- Le produit est positif s’il y a 
un nombre pair de facteurs négatifs.
-- Le produit est négatif s’il y a 
un nombre impair de facteurs négatifs.

2.2.5. Signe d'une puissance

(+)7 = + 

N'importe quel entier relatif n donne 
(+)n = + 

Mais 

(-)n = + ,  si n est PAIR, et 
(-)n = - ,  si n est IMPAIR

(-)3400 = + 
(-)36407 = -  

3. Exercices

Effectuer:

(- 2) x (+ 15) = 
(+ 20) x (+ 15) = 
(- 12) x (- 6) = 
(+ 2) x (-17) = 

(- 120) ÷ (+ 12) =
(+ 44) ÷  (+ 11) = 
(- 45) ÷  (- 9) = 
(+ 32) ÷  (- 16) =

(- 2) + (+ 8) = 
(+ 20) - (+ 15) = 
(- 12) - (- 2) = 
(+ 2) + (-5) = 

(+) x (+) x (-) x (+) = 
(+) x (-) x (-) x (+) = 
(+) x (-) ÷ (+)  = 
(+) x (-) ÷ (-) x (+) x (+) ÷ (+) = 
(+) x (-) ÷ (-) x (-) x (+) ÷ (-) x (-) ÷ (+) = 

(+)17 = 
(-)345 = 
(-)220 =