Mathématiques 2: Probabilités:
Calculatrice TI-83 Plus
Loi binomiale

1. Épreuve de Bernoulli

Dans une épreuve de Bernoulli, les valeurs des issues sont en nombre de deux seulement: succès ou échec

Dans une telle expérience aléatoire, si:

• n est le nombre d'essais,
• p est la probabilité élémentaire de succès pour un seul essai,
• k = x est le nombre de succès , et
• nCr est le nombre de combinaison de k éléments parmi n, alors:

La probabilité d'avoir EXACTEMENT k succès est :

P(x = k) = nCk p^k(1 - p)^{n - k}

La probabilité d'avoir AU PLUS k succès est :

P(x ≤ k) = Somme de (P(x = k)) de 0 à k.

La probabilité d'avoir AU MOINS k succès est :

P(x ≥ k) = 1- Somme de (P(x = k - 1)) de 0 à k.

Sur Un TI 83 0u 84, pour calculer ces probabilité, on utilise deux fonctions:

binompdf correspons à binomial probability density function , et
binomcdf correspons à binomial cumulative density function .

2. Calcul de P(x = k) sur Une TI 83 ou 84

La fonction BinomPDF est utilisée pour déterminer une quantité exacte. Par exemple

BinomPDF(valeur de n, valeur de p, valeur de k)

Étape1: Appuyez sur 2nd VARS pour obtenir l'option "DISTR". Appuyez sur 0 pour "binomPDF".

Étape 2: Entrez le nombre d'essais et appuyez sur la touche virgule ,,

Étape 3: Entrez la probabilité de réussite, puis appuyez sur la touche virgule ,,

Étape 4: Entrez la valeur X = k, et appuyez sur ),

Étape 5: Appuyez sur Entrée pour le résultat.

3. Calcul de P(x ≤ k) sur Une TI 83 ou 84

La fonction BinomCDF est utilisée pour déterminer une probabilité cumulative, comme «jusqu'à un certain nombre» , c'est à dire AU PLUS un certain nombre, ou ENTRE un nombre et un autre, ou AU MOINS:

• P(x ≤ k) = BinomCDF(valeur de n, valeur de p, valeur de k)
• P(x ≥ k) = 1 - BinomCDF(valeur de n, valeur de p, valeur de k - 1)
• P(x, k1, k2) = 1 - P(x ≤ k1) - P(x ≥ k2) .

Étape 1: Appuyez sur 2nd VARS pour obtenir l'option "DISTR". Faites défiler jusqu'à "A: BinomCDF", puis appuyez sur ENTRÉE.

Étape 2: Entrez le nombre d'essais, suivi d'une virgule.

Étape 3: Entrez la probabilité de réussite, P suivi d'une virgule.

Étape 4: Entrez la valeur X , suivi d'une parenthèse fermée.

Étape 5: Appuyez sur ENTRÉE pour le résultat.

Astuce: Au lieu de faire défiler jusqu'à "A: BinomCDF",on peut appuyer sur ALPHA puis sur MATH.

3. Calcul de nCr sur Une TI 83 ou 84

PRB corresponds à probabilité.

Pour calculer la combinaison nCr, sur une TI, on suit les étapes suivantes:

Étape 1: Entrez un nombre n.
Étape 2: Appuyez sur MATH.
Étape 3: À l'aide de la flèche droite, mettez en surbrillance PRB. Le menu PRB doit apparaître,
Étape 4: À l'aide de la flèche vers le bas, sélectionnez: nCr,
Étape 5: Appuyez sur ENTER. on sera ramené à l'écran d'accueil,
Étape 6: Entrez r,
Étape 6: Appuyez sur ENTRÉE. Le résultat s'affiche.

4. Calcul de nPr sur Une TI 83 ou 84

Pour calculer la permutation nPr, sur une TI, on suit les mêmes étapes que celles pour la combinaison nCr :

Étape 1: Entrez un nombre n.
Étape 2: Appuyez sur MATH.
Étape 3: À l'aide de la flèche droite, mettez en surbrillance PRB. Le menu PRB doit apparaître,
Étape 4: À l'aide de la flèche vers le bas, sélectionnez: nPr,
Étape 5: Appuyez sur ENTER. on sera ramené à l'écran d'accueil,
Étape 6: Entrez r,
Étape 6: Appuyez sur ENTRÉE. Le résultat s'affiche.