Géométrie : Circonférence de la terre
par Ératosthène

Ératosthène est un astronome, géographe, philosophe et mathématicien grec du IIIe siècle avant notre ère.

Il est né vers - 276 à Cyrène, aujourd'hui Chahat en Libye, et mort vers - 194 à Alexandrie en Égypte. Il fut l'élève d'Ariston de Chios.

Ératosthène fut nommé à la tête de la bibliothèque d'Alexandrie vers - 245 à la demande de Ptolémée III, pharaon d'Égypte à cette époque, et fut précepteur de son fils Ptolémée IV.

La plus ancienne mesure de la circonférence de la Terre qui nous soit connue est rapportée par Aristote, et s'élève à 400 000 stades (≈ 60 000 km).

Ératosthène est célèbre pour être le premier dont la méthode de mesure de la circonférence de la Terre soit connue. Bien que sa mesure ne soit pas exacte, il était très proche de la valeur réelle. On a donné son nom à l'astéroïde Ératosthène.

Ératosthène déduisit la circonférence de la Terre d'une manière purement géométrique.

Il compara l'observation qu'il fit sur l'ombre de deux objets situés en deux lieux: Syène (aujourd'hui Assouan) et Alexandrie, considérés situés sur le même méridien, le 21 juin au midi solaire local.

Le 21 juin est le jour du solstice d'été. C'est à ce moment précis de l'année que dans l'hémisphère nord le Soleil détient la plus haute position apparente au-dessus de l'horizon au tropique du Cancer.

À Syène, située à peu près sur le tropique du Cancer; à ce moment précis, le Soleil était à la verticale et sa lumière éclairait directement le fond du puits. Dans une précédente observation, Ératosthène avait remarqué qu'il n'y avait aucune ombre dans un puits.





Ératosthène remarqua cependant que le même jour à la même heure, un obélisque situé à Alexandrie formait une ombre; le Soleil n'était donc plus à la verticale .

En comparant l'obélisque et son ombre, Ératosthène déduisit que l'angle entre les rayons solaires et la verticale était de 1/50 d'angle plein, soit 7.2 degrés.

Ératosthène évalua ensuite la distance entre Syène et Alexandrie en faisant appel à un bématiste (arpenteur de l'Égypte antique). La distance obtenue était de 5 000 stades

La mesure «stade » est d'origine grecque. Elle fut introduite à l'époque des Ptolémées. Elle vaut 500 pieds = 157,50 m . Ainsi la distance entre Alexandrie et Syène est évaluée à 5000 x 157,50 m = 787.5 km.

Pour calculer la circonférence de la Terre, Ératosthène proposa une figure simple :

En considérait parallèles les rayons lumineux du Soleil en tout point de la terre, l'angle de 7.2 degrés, opposé à l'ombre de l'obélisque, est un angle au centre qui intercepte un arc de longeur égale à la distance entre Alexandrie et Syène qui est de 787.5 km environ correspondant au 1/50 de l'angle plein.

On sait, de nos jours, que cet angle opposé à l'ombre de l'obélisque et l'angle au centre sont alternes-internes et congrus.

la circonférence de la terre est donc, selon Ératosthène évaluée à 5000 x 50 = 250 000 stades, soit 50 x 787.5 = 39 375 km.

La mesure la plus récente est environ de 40 008 000 m.