Mathématiques 45: Géométrie:
Pente d'une droite dans le plan cartésien
1. Pente d'une droite
L'équation d'une droite, ecrite sous
sa forme fonctionnelle est:
y = ax + b
a: est appelé la la pente ou le taux de variation.
b : valeur initiale ou l’ordonnée à l’origine.
La pente d'une droite détermine la valeur de
son l’inclinaison par rapport à l’horizontale.
Si la pente est positive (a > 0), la droite
est croissante,
Si la pente est négative (a < 0), la droite
est décroissante.
2. Calcul de la pente
Si y1 est la valeur de la variable dépendante correspondante
à la valeur x1 de la variable indépendante, et
y2 la valeur de la variable dépendante correspondante
à la valeur x2 de la variable indépendante, on
note Δy = y2 - y1 la variation de y et Δx =
x2 - x1 celle de x.
On ecrit ainsi la sous l'expression:
a = Δy/Δx = (y2 - y1)/(x2 - x1)
La pente d'une droite est égale à la variation des
y sur la variation des x.
On le calcule selon la méthode de comparaison:
y1 = a x1 + b
y2 = a x2 + b
donc y2 - y1 = a(x2 - x1)
d'où:
a = (y2 - y1)/(x2 - x1)
3. Exemple
3.1. Exemple 1
Quelle est la pente de la droite définie
par son graphe suivant:
a = Δy/Δx = 4/6 = 0.67
3.2. Exemple 2
Quelle est la pente de la droite qui passe par
les points P1(- 3, +4) et P2(+2, -5) ?
a = Δy/Δx = (- 5 - 4)/(2 + 3) = - 9/5 = - 1.8
3.3. Exemple 3
Quelle est la pente de la droite d'équation y = - 5 ?
Cette droite est parallèle à l'axe des x. Elle est
constante. Sa pente est nulle.
a = Δy/Δx = (- 5 + 5 )/(x2 - x1) = 0
x1 et x2 sont deux abscisses quelconques.
3.4. Exemple 4
Quelle est la pente de la droite d'équation x = + 3 ?
Cette droite est parallèle à l'axe des y. Elle est
constante. Sa pente est indétérminée.
a = Δy/Δx = (y2 - y1 )/(3 - 3) : indétérminée.
y1 et y2 sont deux ordonnées quelconques.
3.5. Exemple 5
Tracer la droite de pente égale à + 2 et
passant par le point P1(4,2).
À partir du point P1, on prend un Δx = 3 et un
Δy = 6 pour avoir une pente de 2. On
obtient le point P1.
On joint les points P1P2. Ce qui constitue
la droite cherchée.
On pourrait prendre Δx = 1 et
Δy = 2. L'essentiel c'est d'avoir le rapport 3.
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