Mathématiques: GÉOMETRIE DANS L’ESPACE
Exercice 1
Soit ABCDEF GH un cube d’arête 6 cm.
1) Dessiner en vraie grandeur le triangle BFC.
2) Calculer les valeurs exactes de BF et CF,
3) Calculer une valeur arrondie à 0,1 degré près
de la mesure de l’angle ∠CFB.
Exercice 2
ABCDEFGH est un cube dont une arête mesure 8 cm.
1) Nommer toutes les faces de la pyramide
FABD.
2) Quelle est la nature de la face FDB (On justifiera la réponse.)
3) Calculer le volume de la pyramide FADB.
Exercice 3
On considère une figure conique représentée ci-contre.
la figure n’est pas aux dimensions réelles.
Le rayon OM de sa base est 2.5 cm.
La longueur du segment [SM] est 6.5 cm.
1) Sans justifier, donner la nature du triangle SOM et le
construire en vraie grandeur.
2) Montrer que la hauteur SO du cône est 6 cm.
3) Calculer le volume de ce cône ; on donnera la valeur arrondie au
dixième de cm3.
4) Calculer la mesure de l’angle ∠OSM.
On donnera la valeur arrondie au degré.
Exercice 4
Voici un cône de révolution d’axe (OH).
• OH = 5 cm.
• L’angle ∠MOH mesure30o.
1) Calculer la longueur HM. Donner le résultat arrondi au mm.
2) On verse de l’eau dans le cône jusqu’au quart de sa hauteur.
Quel pourcentage du volume total du cône est
occupé par l’eau ?
Exercice 5
– La base ABCD est un carré de centre O tel que
AC = 12 cm.
– Les faces latérales sont des triangles isocèles en S.
– La hauteur [SO] mesure 8 cm.
(La figure n’est pas aux dimensions réelles.)
1) Dans le triangle SOA rectangle en O, montrer que SA = 10 cm.
2) Sachant que cm, montrer que l’aire du carré ABCD est 72 cm2.
3) Montrer que le volume de la pyramide SABCD est égal à 192 cm3.
4) Soient A' un point de [SA] et B' un point de [SB] tels
que SA' = SB' = 3 cm. Montrer que (AB) et (A'B') sont parallèles.
5) La pyramide SA'B'C'D' est une réduction de la pyramide SABCD,
calculer le coefficient de réduction.
6) Calculer le volume de la pyramide réduite A'B'C'D'.
Exercice 6
1) Construire un triangle ABC rectangle en A tel que
AB = 4 cm et BC = 8 cm.
2) Calculer la mesure de l’angle ∠BCA.
Arrondir le résultat au dixième de degré.
3) Calculer la valeur exacte de AC.
4) En tournant autour de la droite (AC), le triangle
ABC engendre un cône de hauteur et [AC] est
un rayon de la base [AB].
5) Calculer le volume de ce cône. Arrondir au cm3.
Exercice 7
Une calotte sphérique est un solide obtenu par section
d'une sphère par un plan.
On considère une calotte sphérique de centre B de hauteur h =
2 cm, sectionnée sur une sphère de rayon R = OC = 6 cm.
1) calculer OB et BC.
2) Le volume V d’une calotte sphérique secionnée sur
une sphère de rayon R, et de hauteur h, est donné par la formule :
3) Calculer en fonction de π le volume exact de la
culotte sphérique en cm3.
4) En déduire la capacité, en millilitre, du reste de la sphère.
Exercice 8
ABCDEFGH est un cube dont l’arête mesure 8 cm.
1) Calculer le volume V de ce cube et l’aire A de ses faces.
2) Soit M le milieu de [AD] et N le milieu de [BC].
Quel est le nom du solide ABNMHG ?
Calculer son volume v.
Donner une valeur simplifiée de la fraction v/V
3) On suppose maintenant M sur [AD] et N sur [BC] tels que
AM = BN = x.
Ecrire le volume Vx de ABNMHG en fonction de x. Calculer x pour que
Vx représente 15% du volume V du cube ABCDEFGH.
Exercice 9
On considère un cube d’arête 6 cm.
le point I milieu de l’arête [AD],
le point J milieu de l’arête [BC],
le point K milieu de l’arête [DG],
le point L milieu de l’arête [CH].
1) Quelle est la nature du triangle IDK ?
a) Construire ce triangle en vraie grandeur.
b) Calculer la valeur exacte de IK.
2) On coupe le cube par le plan passant la [IK]
et parallèle à [DC]. On obtient alors la section
rectangulaire IKLJ.
a) Quelle est la nature de la section IKLJ ?
b) Construire IKLJ en vraie grandeur.
c) Donner ses dimensions exactes.
3) Calculer l’aire du triangle IDK.
Calculer le volume du prisme droit de base le
triangle IDK et de hauteur [DC].
Exercice 10
Les figures suivantes sont représentées en
perspective cavalière.
Dans toutes les trois figures ci-contre, le
solide est un cube d'arête a = 5 cm.
Figure (a):
a) Quelle est la nature du quadrilatère AEGC
b) Calculer l'aire de ce quadrilatère.
Figure (b):
a) Quelle est la nature du solide FHGBCD, et
comment a-t-il été obtenu?
b) Calculer le volume de ce polyèdre.
Figure (c):
a) Dessiner en vraies grandeurs la pyramide
à base de triangle AFC et de sommet D.
b) Calculer les mesures des côtés [AF], [FC], et [CA].
c) Calculer la mesure de la hauteur de la pyramide.
d) En déduire le volume de la pyramide.
|
