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Mathématiques:

Fonction valeur absolue
Analyse de la fonction valeur absolue




Exemple 1


Fonction - 2 |x + 5| + 6
Branche de droite: x ≥ - 5 :
f(x) = - 2x - 4
Branche de gauche: x < - 5 :
f(x) = 2 x + 16
Coordonnées du sommet (- 5, 6)
Domaine (Dom f) Dom f = R
Image (Ima f) Ima f = ] - ∞, 6]
Variations • Croissante dans ]- ∞, - 5]

• Décroissante dans [-5, + ∞]

Zéros de la fonction z1 = - 2
z2 = - 8
Ordonnée à l'origine y = - 4
Signe de la fonction f Positive dans: [- 8, - 2]

Négative dans: ]- ∞ - 8] ∩ [- 2, + ∞[

Extremums maximum = 6
Équation de l'axe de symétrie x = - 5
Graphique de la fonction



Exemple 2


Fonction 6 |3 - x/2| - 4 = 3 |x - 6| - 4
Branche de droite: x ≥ 6 :
f(x) = 3 x - 22
Branche de gauche: x < 6 :
f(x) = - 3 x + 14
Coordonnées du sommet (6, - 4)
Domaine (Dom f) Dom f = R
Image (Ima f) Ima f = ] - 4, ∞]
Variations • Croissante dans [6, + ∞[

• Décroissante dans ] - ∞, 6]

Zéros de la fonction - 3 x + 14 → z1 = + 14/3
3 x - 22 → z2 = + 22/3
Ordonnée à l'origine y = 14
Signe de la fonction f Positive dans: [- ∞, 14/3] ∪ [22/3, + ∞ [

Négative dans: [14/3, 22/3]

Extremums minimum = - 4
Équation de l'axe de symétrie x = 6
Graphique de la fonction








  


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