Mathématiques 2:

Fonction rationnelle
Fonction rationnelle de base
Les asymptotes

1. Définition

La fonction rationnelle est le quotient de deux fonctions polynomiales.

De façon générale, une fonction rationnelle s'ecrit sous une forme fonctionnelle:

$\bf\large\color{brown}{f(x) = \frac {a x + b}{c x + d} }$

ou sous une forme canonique:

$\bf\large\color{brown}{f(x) = \frac {a}{b(x - h)} + k }$

La fonction rationnelle s'appelle aussi une fonction homographique, c'est à dire même graphique. Les fonctions homographiques s’appellent ainsi car elles ont toutes des graphiques semblables; deux hyperboles et deux asymptotes parallèles aux axes. Ce terme est du à Michel Chasles (1793 - 1880).

2. Fonction rationnelle de base

La fonction rationnelle de base dite fonction inverse s'ecrit sous la forme:

$$\bf\color{brown}{\Large f(x) = \frac{1}{x}} \; \text{ si x}\ne 0$$ Son domaine : dom f = R \{0} =
] - ∞, 0 [ U ]0, + ∞ [.

La fonction inverse est disontinue au point x = 0.

3. les asymptotes

Une asymptote est la droite sur laquelle tend la fonction sans jamais l'atteindre.

La fonction inverse possède deux asymptotes:

• asymptote horizontale: l'axe des x : y = 0
• asymptote vertivale: l'axe des y : x = 0

4. Graphe de la fonction inverse