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Mathématiques:
Algèbre
La fonction logarithmique
Zéro d'une fonction logarithmique
L'ordonnée à l'origine d'une fonction logarithmique
Analyse d'une fonction logarithmique




1. Zéro d'une fonction logarithmique


Soit la fonction logarithmique suivante:

f(x) = 5 log3(3 x + 2) - 10

• Il faut tout d'abord évaluer la contrainte: 3 x + 2 > 0. Ce qui donne:

x > -2/3

• On cherche le zéro de la fonction f: f(x) = 0 donne:

log3(3 x + 2) = 2. D'où:
3 x + 2 = 32 = 9

x = 7/3 Cette solution respecte la contrainte x > -2/3

Ainsi

x = 7/3 est le zéro de la fonction.



Graphiquement, nous avons:



2. L'ordonnée à l'origine d'une fonction logarithmique


Soit la fonction logarithmique suivante:

f(x) = 5 log3(3 x + 2) - 10

L'ordonnée à l'origine de cette fonction logarithmique s'obtient par l'évaluation de f(0).

On a donc:

f(0) = 5 log3(3 (0) + 2) - 10 = 5 log3(2) - 10 = - 8.86

Ainsi

y = - 6.86 est l'ordonnée à l'origine de la fonction.



3. Exemple d'analyse d'une fonction logarithmique


Soit la fonction logarithmique suivante:

f(x) = 5 log3(3 x + 2) - 10

• Contrainte: 3 x + 2 > 0. Ce qui donne: x > -2/3

• Les zéros de la fonction f: f(x) = 0 donne:

log3(3 x + 2) = 2. D'où: 3 x + 2 = 32 = 9. Donc x = 7/3 Cette solution respecte la contrainte x > -2/3 . Ainsi

x = 7/3 est le zéro de la fonction.

• L'ordonnée à l'origine de cette fonction logarithmique s'obtient par l'évaluation de f(0).

On a donc:

f(0) = 5 log3(3 (0) + 2) - 10 = 5 log3(2) - 10 = - 8.86. Ainsi

y = - 6.86 est l'ordonnée à l'origine de la fonction.

• L'asymptote de la fonction logarithmique est une asymptote verticale. Elle s'obtient par une valeur de x qui annule la variable du log:

Dans la fonction f(x) = 5 log3(3 x + 2) - 10, la valeur de x qui annule la variable du log est telle que 3 x + 2 = 0. c'est à dire x = - 2/3

L'asymptote de la fonction est x = - 2/3.

• Graphique de la fonction:





Resumé:

Domf = ]-2/3, +∞[
Imf = R
zéro: x = 7/3
ordonnée: y = - 6.86
Extrema: aucun
croissance : dans R
decroissance: aucune
f(x) ≥ 0 dans [7/3, +∞[
f(x) < 0 dans ]-2/3, 7/3[








  


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