Mathématiques:
Algèbre & Géométrie
Les fonctions trigonométriques
La fonction sinusoidale
Déterminer l'équation de définition de la
fonction à partir de son graphique

1.Les propriétés à utiliser

L'équation canonique d'une fonction sinusoidale s'ecrit:

       f(x) = a sin [b(x - h)] + k , ou
       f(x) = a cos[b(x - h)] + k

• L'équation de l'axe d'oscillation est y = k
• Le maximum de la fonction est |a| + k
• Le minimum de la fonction est - |a| + k
• La période de la fonction est P = 2π/|b|
• La fonction sinus f(x) est croissante au point (h,k) si a . b > 0.
Elle est décroissante en ce point si a . b. < 0.
• La fonction cosinus g(x) est croissante au point (h,k + a) si a > 0.
Elle est décroissante en ce point si a < 0.

2. Exemple

Voici le graphique d'une fonction sinusoidale dont on veut déterminer ses quatres paramètres :



À partir du graphique, nous avons:

• Maximum = 4
• Minimum = - 2

Donc:

• L'amplitude a est égale à:
a = (Max - Min)/2 = (4 - (- 2))/2 = 3

a = 3

• L'équation de l'axe d'oscillation est y = k
k = (Max + Min)/2 = (4 + (- 2))/2 = 1

k = 1

• La période de la fonction est P = π.
Or P = 2π/|b|. Donc |b| = 2π/ π = 2

|b| = 2

• On considère le point (0,1). En ce point la fonction est croissante, donc a b > 0. On prend a = 3, donc b = 2 .

• Au point k = 1 correspond h = 0.

h = 0

Plusieurs équations de définition de la fonction f peuvent être écrites. Mais, elles sont toutes équivalentes. Voic le plus simple:

       f(x) = 3 sin(2x) + 1