Conversions    
 
  Les angles   
 
  Les coniques   
 
  révisions 1   
 
  révisions 2   
 
  Units   
 
  home  
 
  ask us  
 

L'École


Mathématiques
2

Mathématiques
Sde - SN5



Fonction valeur absolue



Fonction racine carrée



Fonction rationnelle



Fonction exponentielle



Fonction logarithmique


Fonctions trigonométriques


Fonction sinusoidale


Fonction tangente



Applications



Exercices


Calculateurs



© The scientific sentence. 2010



Mathématiques:
Algèbre & Géométrie
Les fonctions trigonométriques
La fonction tangente
Résolution d'équations et d'inéquations
avec une fonction tangente




1. Résolution d'équations


On sait que les solutions de l'équation
tan X = a
    sont

X = Arctan (a) + k π , k



2.Exemple


On veut résoudre l'équation:

- 2 tan((1/2)(x - π)) + 2 = 0

tan((1/2)(x - π)) = 2/2 = 1

D'où:

(1/2)(x - π) = tan-1(1) + kπ, k

(1/2)(x - π) = π/4 + kπ

x - π = π/2 + 2kπ
x = π + π/2 + 2kπ

x = 3π/2 + 2kπ, k



3.Inéquation


Une inéquation de type :

a tan (b(x - h)) + k ≥ s

Conduit à résoudre l'inéquation:

tan (b(x - h)) ≥ (s - k)/a

• Méthode graphique:

Une représentation graphique est toujours utile.

1) Tracer a droite horizontale y = (s - k)/a
2) Tracer le graphe de la fonction g(x) = tan (b(x - h))
3) Comparer.

• Méthode algébrique:

À l'intérieur d'une période:

• Si b ≥ 0, la fonction g(x) = tan (b(x - h)) est croissante
tan (b(x - h)) ≥ (s - k)/a -> b(x - h) ≥ Arctan((s - k)/a)

• Si b ≤ 0, la fonction g(x) = tan (b(x - h)) est décroissante
tan (b(x - h)) ≥ (s - k)/a -> b(x - h) ≤ Arctan((s - k)/a)



4. Exemple


Soit à résoudre l'inéquation:

- 3 tan ((1/2)(x - π)) + 2 ≤ 5

Nous avons:

- 3 tan (b(x - h)) ≤ 3

Simplifiée, l'inéquation devient:

tan ((1/2)(x - π)) ≥ - 1

On considère donc la fonction g(x) = tan ((1/2)(x - π))

P = π/|(1/2)| = 2π

L'ensemble solution dans une période est : S = [- 3π/2, 0[ .

L'ensemble solution complet est: S = [- 3π/2 + kP, 0 + kP[ , soit:

S = [- 3π/2 + 2kπ, 2kπ[ k



Algébriquement:

b ≥ 0, la fonction est donc croissante dans une période. D'où:

tan ((1/2)(x - π)) ≥ - 1
-> (1/2)(x - π) ≥ - π/4
-> x - π ≥ - π/2
-> x ≥ π/2 . Donc

S = [π/2 , 2π[ .

S = [π/2 + 2kπ, 2kπ[ , k

Qui est équivalent à celui trouvé graphiquement.








  


chimie labs
|
Physics and Measurements
|
Probability & Statistics
|
Combinatorics - Probability
|
Chimie
|
Optics
|
contact
|


© Scientificsentence 2010. All rights reserved.