Mathématiques:

Fonction valeur absolue
Équation d'une fonction valeur absolue

Trouver l'équation d'une fonction valeur absolue

1. Exemple

Trouver l'équation de la fonction valeur absolue ayant son sommet au point de coordonnées (3, - 2) et passant par le point (- 1,6).

Nous avons h = 3 et k = - 2 qui sont les coordonnées du sommet.

Donc f(x) = a1 |x - 3| - 2

Le point (- 1, 6) vérifie l'équation f(x). D'où:

f(- 1) = 6 = a1 |- 1 - 3| - 2 = 4 a1 - 2

4 a1 - 2 = 6 → a1 = 2 .

L'équation cherchée est:

f(x) = 2 |x - 3| - 2

• Remarque:

Le calcul de la pente donne:

Pour deux points quelconques, soit (3, - 2) et (- 1,6), on aura:

Pente = Δy/δx = (6 + 2)/(- 1 - 3) = 8/(- 4) = - 2 , qui est la pente de la branche de gauche. Sachant que les pentes des deux branches sont de valeurs opposées, on en déduit que la pente de la branche de droite, c'est à dire le paramètre a1, vaut + 2.

2. Règle générale

Sous sa forme canonique à quatre paramètres la fonction valeur absolue s'ecrit: f(x) = a |b(x - h)| + k = a |b| |x - h| + k.

Le produit a1 = a |b| représente la pente de la branche de droite de la fonction f(x). - a1 représente la pente de la branche de gauche de la fonction f(x).

La valeur de a1 est fixée. Ainsi pour former ce produit, et b peut prendre une infinité de valeurs.

Pour trouver l'équation sous la forme canonique d'une valeur absolue, il suffit de connaître les coordonnées du sommet et le taux de variation de la branche de droite. On trouve ainsi la forme canonique à trois paramètres f(x) = a1 |x - h| + k. Cette équation est unique.