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Fonction valeur absolue
Pentes des demi-droites

Fonction valeur absolue : Pentes des demi-droites

1. Exemple

f(x) = - 2|3(x - 1)| + 5     a = - 2, b = 3 , h = 1 , k = 5

• Pour x ≥ 1:

f1(x) = - 2(3(x - 1)) + 5 = - 6x + 11

La pente est égale à - 6 (négative) → la fonction f1(x) est decroissante dans [1, ∞[.

• Pour x < 1:

f2(x) = - 2(- 3(x - 1)) + 5 = 6x - 1

La pente est égale à + 6 (positive) → la fonction f2(x) est croissante ]∞, 1[.

2. Règle générale

La fonction valeur absolue f(x) = a1 |x - h| + k
où a1 = a |b| est :

• dans [h, + ∞[ croissante si a ≥ 0, et decroissante si a < 0.

• dans [- ∞, h[ croissante si a ≤ 0, et decroissante si a ≥ 0.