Algèbre : fonction quadratique

Vitesse d'une automobile

Sur un trajet de 250 km, une automobile mettrait une heure de plus avec 10 km/h de moins. Quelle est sa vitesse?

Solution

Trajet L = 250 km
Vitesse réelle v , vitesse conditionnelle : v - 10.

Traduction de l'énoncé:

t = 250/v et t + 1 = 250/(v - 10). D'où :

250/v + 1 = 250/(v - 10)
250(v - 10)/v + (v - 10) = 250
- 2500/v + v - 10 = 0
- 2500 + v² - 10 v = 0 . Ou

v² - 10 v - 2500 = 0 .

Discriminant:

$\bf\color {brown}{ b^2 - 4 a c = 100 - 4(1)(- 2500) = 10100. }$

Racines:

$\bf\color {brown}{ v_1 = \frac {10 - \sqrt{10100}}{2} = - 45.25 \\ \text{ } \\ v_2 = \frac {10 + \sqrt{10100}}{2} = 55.25 }$

Compte tenu du contexte, la solution négative est à rejeter. Elle sera une solution acceptable pour un autre énoncé.

Rayon: 55.25 km/h .