Mathématiques 2: Géométrie
Triangle rectangle et cercle
Théorème de Pythagore

Exercice 1

1. Démontrer que BCD est un triangle rectangle.

2. Calculer AD.

3. Démontrer que les points A, B, C et D sont sur un même cercle et préciser le centre et le rayon de ce cercle.

Exercice 2

Sur un cercle, on place les points A, B, C, et D.

Les points B et C sont diamétralement opposés.

a) Calculer l'aire du quadrilatère ABCD.

b) Calculer la mesure de l'angle ∠ABC si celle de l'angle ∠ACB est égale à 30°.

Exercice 3

Les points A, B et C représentent des villes.

a) Déterminer la distance entre les villes A et B.

b) Quelle est la nature du triangle ABC ?

c) L'échelle est 1:1000 000.
Construire une figure sur papier selon cette échelle.

d) Vérifier que l'angle C est droit.

Exercice 4

Tracer un cercle de centre O.

Placer sur ce cercle deux points A et B, non diamétralement opposés.

Construire la perpendiculaire à (AB) passant par B, qui coupe le cercle en C.

Montrer que les points A,O et C sont-ils alignés.

Exercice 5

Tracer un cercle de centre O1.

Tracer un cercle de centre O2 tangant extérieurement au cercle de centre O1.

Construire la tangente (AB) à ces deux cercles.

Quelle est la nuture du quadrilatère formé par les points O1, O2, A, et B ?

Exercice 6

Tracer un cercle de rayon 2.5 cm.

Tracer un diamètre [AB] de ce cercle.

C est un point du cercle tel que BC = 3 cm.

Calculer la valeur du côté AC.

Construire un point D tel que BD = 2 cm et AD = 4.58 cm

Montrer que le point D se trouve sur le cercle.

Exercice 7

Construire un triangle ABC rectangle en A tel que
AB = 3 cm et AC = 4 cm.

a) Déterminer le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC.

b) Construire le cercle circonscrit au triangle ABC .

Exercice 8

a) compléter:

Dans un triangle ..... en un sommet, la hauteur, la bissectrice, la médiane issue de ce sommet, et la médiatrice de son côté opposé sont ...... .

Dans un triangle ..... , les hauteurs, médianes, médiatrices, bissectrices sont ...... .

b) Construire un triangle ABC rectangle et isocèle en C tel que CA = 6 cm.

Placer Le point I milieu du côté [CB] et tracer un cercle de centre I passant par C. Ce cercle coupe le côté [AB] en J.

c) Montrer que J est le milieu du côté [AB].

d) Calculer la mesure de la hauteur [JC].

Exercice 9

Tracer un carré ABCD dont une diagonale mesure 10 cm.

Calculer la mesure d'un côté du carré.
. Donner la valeur exacte.

Tracer un cercle de centre C et de rayon [BC] .

Calculer le périmètre de ce cercle.
. Donner la valeur approchée au centième près.

Ce cercle coupe la diagonale [AC] en J.
Calculer la mesure de [AJ].
. Donner la valeur approchée au dixième près.

La droite (BC) coupe le cercle au point K.
Soit un point M tel que: BM 10 cm et KM = 11 cm.

Le poin M appartient-il au cercle? Justifier.

Exercice 10

a) Tracer un segment [AB] et nommer O son milieu.

b) Construire le cercle (C1) de diamètre [AB] et le cercle (C2) de diamètre [AO].

c) Placer un point C sur le cercle (C1) et tracer le segment [AC], qui doit couper le cercle (C2) en P.

d) Montrer que (OP) est parallèle à (BC).

e) En déduire que P est le milieu de [AC] .