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Maths
- 45 -





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Mathématiques 45: Algèbre:
Opérations sur les polynômes



Tester les connaissances:

☛ Polynômes


☛ Polynômes rationnels

Exercice 1:

On considère les quatre polynômes suivants:

P(x) = 2x + 1
Q(x) = x + 2
U(x) = 3 x2 + 1
V(x) = (x - 2)2

Effectuer les opérations suivantes:

a. P(x) + Q(x) + U(x) + V(x)
b. P(x) + Q(x) - U(x) - V(x)
c. P(x) - Q(x) - U(x) - V(x)
d. P(x) . Q(x) + U(x) . V(x)
e. P(x) . Q(x) - U(x) + V(x)
f. P(x)/Q(x) + U(x) . V(x)
g. P(x)/Q(x) + U(x)/V(x)
h. (P(x)/Q(x)) . (V(x)/U(x))



Exercice 2:

Effectuer le divisions des polynômes suivants. Donner le résultat sous forme de:

Dividende(x)/Diviseur(x) =
Quotient(x) + Reste(x)/Diviseur(x).


a. (2x3 + 5x2 + 7x + 6)/(2x + 3)
b. (x4 + x3 - 2x + 5)/(x2 - 1)
c. (- x3 - 2x2 + 29x - 40)/(x - 3)
d. (4x3 - 13x - 5)/(2x + 1)
e. (x4 - 2 x2 - 1)/(x2 - 1)
f. (x4 - 1)/(x - 1)(x + 1)
g. (x2 - 7x + 10)/(x2 - 4)
h. (x4 + 1)/(x + 1)



Exercice 3:

Donner les tableaux de signe des polynômes rationnels suivants:

P1(x) = (2x - 1)/(x + 1)
P2(x) = (x2 - 1)/(x + 2)
P3(x) = (x2 - 7x + 10)/(x2 - 4)
P4(x) = (x2 + 3x - 4)/(x2 + 4)
P5(x) = (x2 + 1)/(x2 + 2)
P6(x) = (x2 -1 1)/x2
P7(x) = (x2 - 2x + 1)/(x2 - 4x + 3)
P8(x) = - (x2 - 8x + 12)/(x2 - 4x + 3)2








  


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