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Maths
- 45 -

Racine carrée



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Mathématiques 45: Algèbre
Racine carrée
Valeur absolue et radicaux




La fonction radical prend du positif et donne du positif.



1. Graphique des fonctions radicales de base


Voici les graphes de :

,,, et





Le radical prend du positif et donne du positif. Ainsi

La racine carrée est toujours positive.

Le radicande dans est toujours positif.


Le nombre réel sous le radical ne peut être que positif. est toujours positif.





La valeur absolue d'un nomre réel est égale à la racine carré de son carré. = |x|.



2. Relation entre et |x|

Nous savons que la valeur abslue d'un réel x est difini par:



L'expression doit s'ecrire:

= = |x|

Exemple:

= 4 (d'après la définition du radical ).

= = 4. C'est à dire |+ 4|.

= = 4. C'est à dire |- 4|.



3. Exemples d'quations radicales absolues


3.1. Exemple 1

x2 < 9

x2 est ≥ 0 et 9 ≥ 0.

On peut donc les mettre sous des radicaux sans changer le sens de l'inégalité
.

Nous avons:



L'ensemble des solutions est donc S = ]- 3, + 3[.



3.2. Exemple 2

x2 ≥ 16

x2 est ≥ 0 et 9 ≥ 0.

On peut donc extraire leur racine carré sans modifier le sens de l'inégalité
.

Nous avons:



L'ensemble des solutions est donc S = ]- ∞ - 4] ∪ [+ 4, + ∞[ .



3.3. Exemple 3


> - 2

ou

|x| > - 2






Pour la première inéquation, l'ensemble des solutions est: [0, + ∞[

Pour la deuxième inéquation, l'ensemble des solutions est: ]- ∞, 0]

L'ensemble des solutions est donc S = ]- ∞ 0] ∪ [0, + ∞[ (tous les nombres réels).



3.4. Exemple 4


< - 2

ou

|x| < - 2






Pour la première inéquation, l'ensemble des solutions est l'ensemble vide {}.

Pour la deuxième inéquation, l'ensemble des solutions est l'ensemble vide {}.

L'ensemble des solutions est donc S = {}. L'inéquation n'a pas de solutions.



4. Exercices


Trouver l'ensemle des solutions des inéquations suivantes:









  


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