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Maths
- 45 -

Racine carrée



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Mathématiques 45: Algèbre
Racine carrée
Équations avec des radicaux




On présente ici les exemples types.



1. La méthode

Respecter les étapes suivantes:

  1. Ecrire la contrainte (restriction),
  2. Isoler la racine carrée,
  3. Défaire la racine carrée par le carré,
  4. Résoudre l'équation (isoler le x),
  5. Vérifier la contrainte et valider le résultat.



2. Exemples


2.1. Exemple 1


• Contrainte 1 + x ≥ 0, donc x ≥ - 1

• Isoler la racine carrée:





• Défaire la racine carrée par le carré,



• Résoudre l'équation (isoler le x),



• Vérifier la contrainte et valider le résultat:



S = {1}



2.2. Exemple 2


• Contrainte x - 1 ≥ 0, donc x ≥ + 1

• Isoler la racine carrée:



• Défaire la racine carrée par le carré,



• Résoudre l'équation (isoler le x),



• Vérifier la contrainte et valider le résultat:



S = {5}







2.3. Exemple 3


• Contrainte 2x - 1 ≥ 0, donc x ≥ + 1/2

• Isoler la racine carrée:



• Défaire la racine carrée par le carré,



• Résoudre l'équation (isoler le x),



• Vérifier la contrainte et valider le résultat:



S = {}



2.4. Exemple 4


• Contrainte x - 1 ≥ 0, donc x ≥ 1

• Isoler la racine carrée:



• Défaire la racine carrée par le carré,



• Résoudre l'équation (isoler le x),



• Vérifier la contrainte et valider le résultat:



S = {1, 2}



2.5. Exemple 5


• Contrainte 30 - 2x ≥ 0, donc x ≤ 15

• Isoler la racine carrée:



• Défaire la racine carrée par le carré,



• Résoudre l'équation (isoler le x),



• Vérifier la contrainte et valider le résultat:



S = {7}

En fait, il faut aussi une contrainte sur x - 3 qui doit être positif ou nul:

x - 3 ≥ 0 donc x ≥ 3

Ainsi avec deux contraintes x ≤ 15 et x ≥ 3 , on aura une seule solution : x = 7



2.6. Exemple 6


• Contrainte - x + 1 ≥ 0 et x + 4 ≥ 0 . C'est à dire: x ≤ 1 et x ≥ - 4

• Isoler la racine carrée:



• Défaire la racine carrée par le carré,



• Résoudre l'équation (isoler le x),



• Vérifier la contrainte et valider le résultat:



S = {-3/2}








  


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