Mathématiques 2: Statistiques
Espérance mathématique
Dés de la chance

Espérance mathématique : dés de la chance

On lance deux dés à la fois. Le montant gagné correspond à la somme des nombres des deux faces obtenues. Combien espère -t-on gagner?

Réponse:

C'est le résultat de l'espérance mathéatique.

L'espérance (mathématique) d'une variable aléatoire numérique X est la valeur que l'on peut espérer obtenir, en moyenne, en réalisant X. On la note E(X).

• dans le cas d'une variable X discrète, de loi de probabilité définie par les xi et les pi, l'espérance de X est la moyenne des xi, pondérée par les pi.

E(X) = Σ(xipi)

• dans le cas d'une variable X continue, de fonction de densité f, l'espérance de X est l'intégrale, sur l'intervalle des valeurs de X, de la fonction xf(x) :

E(X) = ∫ xf(x)dx

On lance deux dés cubiques et on note la somme des faces obtenues.

La variable aléatoire X = somme des numéros des faces obtenues. Cette variable prend les valeurs de 0 à 12 . Sa loi de probabilité définie par les xi et les pi est définie dans le tableau suivant:

xi	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
pi (/36)	1	2	3	4	5	6	5	4	3	2	1

E(x) = (1/36) [(2 x 1) + (3 x 2) + (4 x 3) + (5 x 4) + (6 x 5) + (7 x 6) + (8 x 5) + (9 x 4) + (10 x 3) + (11 x 2) + (12 x 1)] =
(2 + 6 + 12 + 20 + 30 + 42 + 40 + 36 + 30 + 22 + 12)/36 =
252/36 = 7

L'espérance de gain à ce jeu de dés est la moyenne des gains possibles, pondérée par les probabilités.

Si un point sur la face du dé est équivalent à 10.00$, alors l'espérance de gain est 70$.