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Statistiques







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Mathématiques 2: Statistiques:
Statistiques à deux variables
Regression quadratique




1. Régression quadratique

La régression quadratique est l'équation quadratique d'une parabole formée à partir d'un nuage de points statistique.

Comme pour une régression linéaire, on forme une équation affine y = a x + b; ici on forme une equation quadratique de la forme:

y = a x2 + b x + c .

En utilisant la méthode des moindres carrés, on determine les coefficients a, b, et c.

La fonction S à minimiser est égale à :

S = (yi - axi2 - bxi - c)2

En résolvant le système d'équations:

∂S/∂a = 0 , ∂S/∂b = 0, et ∂S/∂c = 0,

on trouve l'équation matricielle suivante:



où n est le nombre de points de données (xi, yi) du nuage de points.

Si la matrice trois-trois est inversible, alors il existe un ensemble unique de valeurs pour a, b et c qui minimise la fonction S.



2. Coefficient de corrélation r



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