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Statistiques







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Mathématiques 2: Statistiques : Représentation graphique



Le caractère d'une suite statistique peut être quantitatif, c'est à dire numérique discret ou continu. Il peut ëtre aussi quantitatif lorsqu'il n'est pas chiffré. Sa valeur peut être unique ou prendre plusieurs valeurs sur une classe.

Une série statistique se présente sous forme d'une liste de valeurs, de tableau, ou d'une représentation graphique.

Pour une repésentation graphique, on distingue une représentation cartésienne, un diagramme en bâtons, un histogramme, ou un diagramme circulaire.



1. représentation cartésienne: diagramme de points

1.1. Définition

La représentation cartésienne de la valeur d'un caractère est un ensemble de points sur un plan cartésien. L'abscisse d'un point est le caractère de la série statistique, et son ordonnée est la valeur de ce caractère. Cette valeur peut être soit l'effectif du caractère, soit son effectif cumulé, sa fréquence ou sa fréquence cumulée.

Cette représentation peut être utilisé lorsque le caractère statistique étudié est quantitatif, et la valeur correspondante est quantitative ou quantitative.



1.2. Exemple



Un boîte contient 80 oranges. On veut peser ces oranges pour comparer leurs masses. Voici les résultats obtenus sous forme d'une série statistique:

masse d'une orange (g) 190 195 198 200 203 205 210 212
son effectif 7 815 20 12 9 6 3
effectif cumulé 7 1530 50 62 71 77 80


Voici la représentation cartésienne des effectifs cumulés de cette série statistique:



2. Diagramme en bâtons

2.1. Définition

Lorsque le caractère statistique étudié est quantitatif et discret (juste des nombres entiers), on peut représenter la série statistique étudiée par un diagramme en bâtons

Le point caractère de chaque bâton est représentée horizontalement.

La hauteur de chaque bâton, qui est la valeur asoociée au caractère, est représentée verticalement. Cette hauteur du bâton peut être l'effectif ou la fréquence, ou tout autre grandeur statistique associée au caractère statistique.

Lorsque la variable (caractère) est discrète , on ne joint pas les sommets de bâtons puisque, par définition, il n’existe pas de valeur intermédiaire entre deux variables (caractères).



2.2. Exemple

On reprend l'exemple de la boîte des oranges:

masse d'une orange (g) 190 195 198 200 203 205 210 212
son effectif 7 815 20 12 9 6 3

Voici le diagramme en bâtons représentant cette série:





3. Histogramme

3.1. Définition

Lorsque le caractère étudié est quantitatif et continu, on regroupe les effectifs en classe pour représenter la série par un histogramme.

l’aire de chaque rectangle représente l’effectif (ou à la fréquence) associé à chaque classe.

Dans un histgramme, l’aire de chaque rectangle est proportionnelle à l’effectif (ou à la fréquence) associée à chaque classe.
Deux cas sont possibles:

1. l'amplitude des classes est constante:

Lorsque les classes ont la même amplitude, la hauteur de chaque rectangle qui est proportionnelle à l’effectif.

2. l'amplitude des classes n'est pas constante:

Lorsque les classes n'ont pas la même amplitude, et pour que l’aire de chaque rectangle reste proportionnelle à l’effectif (ou à la fréquence) associée à chaque classe, il faut faire la transformation suivante:

Si la classe de plus grande amplitude est n fois plus grande que l'amplitude de base, alors on divise l'effectif (ou la fréquence) par n et on le montre par des un segment en pointillé.



3.2. Exemple

Un boîte contient 80 oranges. On veut peser ces oranges pour comparer leurs masses. Voici les résultats obtenus sous forme d'une série statistique: Ici, le caractère étudié (masse d'une orange) est quantitatif et continu.

L'amplitude est constante:

masse (m) d'une orange (g) 194
≤m<
196
196
≤m<
198
198
≤m<
200
200
≤m<
202
202
≤m<
204
204
≤m<
206
son effectif 10 815 20 15 12

Voici le diagramme en bâtons représentant cette série:



L'amplitude n'est pas constante:

On repète l'expérience de pesage des 80 oranges. Voici les résultats obtenus sous forme d'une série statistique: 204
masse (m) d'une orange (g) 194
≤m<
196
196
≤m<
198
198
≤m<
200
200
≤m<
204
204
≤m<
206
son effectif 10 915 34 12

Voici le diagramme en bâtons représentant cette série:



Polygone des effectifs ou des fréquences

Le polygone des effectifs est obtenu en joignant par des segments de droite les milieux des bases supérieures des rectangles .



Courbes des effectifs ou des fréquences

Lorsque les données sont nombreuses et l’intervalle des classes est très petit, la ligne brisée du polygone tend à devenir une courbe appelée courbes des fréquencesou courbes des effectifs .



4. Représentation circulaire

1. Définition

Lorsque le caractère est qualitatif, on représente la série par un diagramme circulaire

la mesure de chaque secteur angulaire represente l’effectif (ou à la fréquence) associé.



2. Exemple

On considère la même contient 80 oranges. On s'interesse maintenant à la qualité de ces oranges. Voici les résultats obtenus sous forme d'une série statistique:

qualité d'une orange très bonne bonne moyenne mauvaise très mauvaise
effectif 35 1510 15 5
fréquence (%) 43.75 18.7512.5 18.75 6.25


Voici la représentation circulaire de cette série:










  


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