Mathématiques 45: Géométrie
Théorème de Thalès

Théorème de Thalès direct

1ere version

Dans un triangle ABC,
si M est un point du côté [AB], N un point du côté [AC],
et si les droites (BC) et (MN) sont parallèles,
alors : $$\bf\color{purple}{ \dfrac{\text{AM}}{\text{AB}} = \dfrac{\text{AN}}{\text{AC}} = \dfrac{\text{MN}}{\text{BC}} }$$

2eme version

Pour les trois configurations suivantes:



Soient (d) et (d’) deux droites sécantes en A,
Soient B et M deux points de la droite (d), distincts de A,
Soient C et N deux points de la droite (d’), distincts de A.

Si les droites (BC) et (MN) sont parallèles, alors :
$$\bf\color{indigo}{ \dfrac{\text{AM}}{\text{AB}} = \dfrac{\text{AN}}{\text{AC}} = \dfrac{\text{MN}}{\text{BC}} }$$
La version 1 et la 1ere configuration de Thalès dans la version 2 sont les mêmes.