Maths
- 45 -
Les vecteurs
Partie 1
Partie 2
© The scientific sentence. 2013
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Mathématiques 45: Vecteurs:
Vecteurs colinéaires
Applications: Forces et ressorts
Un vecteur est lié lorsque son origine est fixée. En Mécanique,
une force est représentée par un vecteur lié où l'origine fixée est
le point d'application de la force .
1. La loi de Hooke
Sous l'effet d'un poids, le ressort s'allonge. Celui-ci réagitt en exerçant
une force afin de reprendre se forme initiale. Cette force s'appelle la force
de rappel.
La relation entre la force de rappel  , l'allongement x du ressort et la raideur du ressort k est decrite par a loi de Hooke :
= - k
2. Ressorts en séries
À l'équilibre, nous avons:
k1 x1 = k2 x2
x1 + x2 = x
P = k (x1 + x2)
P = k2 x2
On en déduit:
k (x1 + x2) = k2 x2
k = k2 x2 /(x1 + x2) = k2 /(x1/x2 + 1) =
k2 /(k2/k1 + 1) = 1/(1/k1 + 1/k2)
k = 1/(1/k1 + 1/k2)
ou
1/k = 1/k1 + 1/k2
En série, les inverses des raideurs s'ajoutent.
3. Ressorts en parallèles
À l'équilibre, nous avons:
P = k x
P = k1 x + k2 x
D'où:
P = (k1 + k2) x = k x. Donc
k = k1 + k2
En parallèle, les raideurs s'ajoutent.
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