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Optimisation
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Mathematics 2: Optimisation linéaire
Examples



Rapports de stage



La coopérative d'un collège s'occupe de l'impression des rapports de stage des étudiants et des étudiantes.

Elle demande 0.10 $ pour l'impression d'une page en noir et blanc, 0.25 $ pour une page en couleurs, et 3 $ pour l'impression de la page couverture.

Un rapport à imprimer ne contient pas moins de 30 pages et pas plus de 90 pages. Il doit contenir au moins 5 pages en couleurs.

De plus, le double du nombre de pages en noir et blanc, augmenté de cinq fois le nombre de pages en couleurs ne doit pas dépasser 360.

Quel est donc le nombre de pages en noir et blanc et en couleurs que devra avoir un rapport pour que le coût total soit minimal ?

x: nombre de pages en noir et blanc
y: nombre de pages en couleurs



• x ≥ 0

• y ≥ 0

• x + y ≥ 30 → y ≥ - x + 30

• x + y ≤ 90 → y ≤ - x + 90

• y ≥ 5

• 2x + 5y ≤ 360 → y ≤ - (2/5)x + 72

• ...........................................

   C → g(x) et h(x)
   ...........................................
   - x + 90 = - 2x/5 + 72 → x = 30 y = 60
   ...........................................
   C(30, 60)
   ...........................................
   ...........................................
   ...........................................
   ...........................................
   ...........................................
   ...........................................
   ...........................................



Sommets Fonction Z = 0.10 x + 0.25 y + 3 Valeurs de Z
A(0, 30) 0.10 (0) + 0.25 (30) + 3.00 10.50
B(0, 72) 0.10 (0) + 0.25 (70) + 3.00 21.00
C(30, 60) 0.10 (30) + 0.25 (60) + 3.00 21.00
C(85, 5) 0.10 (85) + 0.25 (5) + 3.00 12.75
C(25, 5) 0.10 (25) + 0.25 (5) + 3.00 6.75 ***
*** : à considérer


Réponse:     Un coût minimal de 6.75 $ correspond à
    25 pages en noir et blanc et 5 pages en couleurs.






  

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