Chimie 5:
Chimie des solutions
Calcul de pH
Les premières approximations

1. L'égalité pivot des approximations:
pour l'espèce faible : Ka/c = 1%

Pour une espèce, acide ou basique, faible; lorsque le rapport de la constante d'acidité Ka à la molarité C (Ka/C) est plus petit que 1/100, alors l'approximation C > H₃O⁺ est valable.

2. Formule donnant accès aux
approximations pour l'espèce faible

Voici le tableau d'avancement d'une réaction acido-baique, où y = [H₃O⁺]:

E.I.	C	-	0	0
E.C.	- y	-	y	y
E.E.	C - y	-	y	y

On en tire : Ka = y²/(C - y)

• Pour Ka/C < 1/100, on utilise alors l'approximation: C > y

Donc Ka = y²/C . D'où: y = √ (KaC)

• Pour Ka/C ≥ 1/100, on n'utlise pas d'approximations.

En réarrangeant, on aboutit à l’équation du second degré suivante, qu'il faut résoudre:

y² + Ka y - C Ka = 0

Le pH de la solution est:

Dans tous les cas: pH = - log(y)

2. Formules relatives avec pKa et PC

1. Pour un acide faible

Ainsi pour Ka/C < 1/100, nous avons C >> y

Donc Ka = y²/C . D'où:
log(Ka) - log(C) < log(10^-2) , ou
- pKa + pC < - 2 , ou pKa - pC > 2

pKa - pC > 2

Ainsi, pour un acide faible de concentration initiale C, si pKa - pC > 2 , alor pH = - log(√(KaC))

Nous avons aussi:

pH = (1/2)(pKa + pC)


2. Pour une base faible

Ainsi pour Kb/C < 1/100, nous avons C >> y où y = [HO^-].

Donc Kb = y²/C . D'où:

pKb - pC > 2

Ainsi, pour un base faible de concentration initiale C, si pKa - pC > 2 , alors pH = - log(√(KbC))

Nous avons aussi:

Ke = Ka x Kb = 10^-14

pH = - log([H3O+])= - log(Ke/[HO-])
= - log(Ke/√(KbC)) =
= - log(Ke) + log(√(KbC))
= - log(Ke) + log(√(KeC/Ka))
= - log(Ke) + (1/2)[ log(Ke) + log(C) - log(Ka)]
= - (1/2) log(Ke)+ (1/2) log(C) - (1/2)log(Ka)
= - (1/2) (- 14)+ (1/2) (- pC) - (1/2)(- pKa) =
= 7 - (1/2) (pC) + (1/2)(pKa)

pH (base faible) = 7 - (1/2) (pC) + (1/2)(pKa)

Acide ou base faibles :

Ka/c < 1% -> pKa - pC > 2 ->
pH (acide) = (1/2)pKa + (1/2) pC
pH (base) = 7 - (1/2) (pC) + (1/2)(pKa)