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Les compresseurs
   
     
 
Thermodynamics
   
 
Les compresseurs
 


1. Introduction

Le compresseur est une machine qui fourni un gaz comprimé. Ce gaz comprimé emmagasine une energie de pression. Généralement le gaz utilisé est de l'air atmosphérique. On comprime aussi d'autres gaz dans le but de reduire leur volume. Dans une étude théorique, on considère le gaz comme parfait. Dans les conditions standars (T = 0 oC, P = 1 atm ≈ 1 bar), un mètre-cube de gaz peut être comprimé sous 3500 bars dans un volume de 1 litre; mais il va s'echauffer.
En effet, le gaz est supposé parfait, donc: P1V1 = nRT1 et P2V2 = nRT2 → T2 = T1 (P2V2/P1V1) = 273 x 3500 x 1 /1 x 1000 = 273 x 3.5 = 955.5 oK ≈ 680oC.
La nature du matériau, ainsi que la lubrification jouent un rôle fondamental dans ce genre de machine.
On distingue deux types de compresseurs: le compresseurs volumétriques qui utilisent l'effet de la réduction de volume et les compresseurs dynamiques qui exploitent l'effet de la force centrifuge.
Les compresseurs volumétriques incluent les compresseurs alternatifs et les compresseurs rotatifs. Les alternatifs sont à pistoon et les rotatifs incluent les compresseurs à lobes, à lamelles, et à vis. Les compresseurs dynamiques comportent les centrifuges et les axiaux. Chaque compresseur est approprié pour un choix fixé de pression et de bébit de gaz aspiré. Les alternatifs sont appropriés pour des débits aspirés faibles et des pressions très élevées (10.000 m3/hr - 3500 bars), les rotatifs (10.000 m3/hr - 40 bars); les centrifuges (1000 - 100,000 m3/hr - 1000 bars); et les axiaux (50.000 et plus m3/hr - 50 bars).
Dans cette section, on présente le cycle théorique d'un compreseur à piston et une description d'un compresseur centrifuge.



2. Description d'un compresseur alternatif à piston:


Le compresseur alternatif à piston comporte un villebrquin actionné par une machine motrice exterieure. Ce villebrequin, via la bielle, engendre un mouvement alternif au pistion. Celui-ci , dans un premier temps, se deplace dans le cylindre, comprime le gaz présent dans le volume V1 jusqu'au volume V2. En ce mement précis la soupape de refoulement (à droite) s'ouvre. Le pistion continue sa course de V2 à V3 en refoulant le gas, c'est le deuxième temps. Le volume résiduel V3 = Vm est appelé vlume mort. Pendant le troixième temps, le piston se détend de V3 à V4. En ce mement, la soupape d'admission (à gauche) s'ouvre. Le piston termine sa course en aspirant le gas de V4 à V1; c'est le quatrième temps. Ceci termine le cycle, puis un autre commence.
La course du piston relative au volume Ve = V1 - V3 qui est engendré (ou balayé)défini la cylindrée du compresseur. Ce shéma de principe représente un compresseur de base, dit à simple effet.
Une autre soupape d'aspiration et de refoulement peuvent être placées au bas du cylindre pour qu'il y est compression vers le haut et aspiration vers le bas en même temps, ceci constitue un compresseur à double effet.Un compresseur industriel est en fait un assemblage en serie de deux compresseurs parallèles à double effet, tous à villebrequin commun; dans ce cas, le nombre total d'effects est 2 x 2 x nombre de cylindres en série.


2.1 Paramètres du compresseur alternatif à piston:

Le diagrame du cycle, representé en coordonnées PV, montre les processus effectués au cours d'un cycle complet:
1-2: Compression: processus isentropique (adiabatique et reversible),
2-3: Refoulement: processus isobare (à pression constante),
3-4: Détente: processus isentropique,
4-1: Aspiration: processus isobare.

2.1.1. Paramètres relatifs aux volumes:


Nous avons les définitions suivantes:
V1 = volume total du cylindre.
Vm = V3 = volume résiduel reglable dans le cylindre. Il peut être réglé manuellement par un volant ou automatiquement par pression.
Va = V1 - V4 = volume d'aspiration.
V2 - V3 = volume de refoulement.
Ve = V1 - V3 = volume engendré ou balayé par le piston.
V1 - V2 = volume de compression.
V4 - V3 = volume de détente.
τ = Taux de compression (1→2) =P2/P1
Le rendement volumique ηv = Va/Ve
Le ratio d'espace mort Clearence factor CF CF = Vm/Ve
Relation entre le CF et le rendement volumique: ηv = Va/Ve
= (V1 - V4) /Ve = V1/Ve - V4/Ve = (Vm +Ve)/Ve - V4/Ve = 1 + Vm/Ve - V4/Ve = 1 + CF - V4/Ve (Voir 2.1.4. :Vm = V3 = (1/τ)1/γ V4
Donc: V4/Ve = Vm x (τ)1/γ)/Ve = CF x (τ)1/γ)
D'où:
ηv = 1 + CF - CF x (τ)1/γ) = 1 + CF[1 - τ1/γ)]
ηv = 1 - CF[τ1/γ - 1]


2.1.2. Autres paramètres:

a. Constante des gaz parfaits:
Gas parfait: PV = nRT = m(R/M)T = mRT; R étant la constante molaire des gas parfaits, R constante massique des gas parfaits. R = 8.413 kJ/mole.oK; R dépend de la masse molaire M du gas en question. Pour l'air: Rair = 0.287 kJ/kg.oK; pour le sulfure d'hydrogène RH2S = 0.244 kJ/kg.oK.

b. Facteur isentropique :
Facteur isentropique γ d'un gaz = cP /cV . Pour l'air γ = 1.4; pour le sulfure d'hydrogène γ = 1.3


c. Relations relatives des gaz parfaits:
Pour un gaz parfait, il découle du premier principe de la thermodynamique Q - W = ΔU pour un système fermé (système échangant de la chaleur avec le milieu ambiant) ou Q - W = ΔH pour un système ouvert (système échangant de la chaleur et de la matière) avec le milieu ambiant), les relations suivantes:
* Processus isentropique (S = Cste) 1→2: P1Vγ1 = P2Vγ2.
(P1/P2)(γ - 1)/γ = (T1/T2) = (V2/V1)γ - 1 Q = 0 et W = (P1V1 - P2V2)/(γ -1)
* Processus isotherme (T = Cste) 1→2: P1V1 = P2V2.
Q = W = mRT ln(P1/P2)
* Processus isochore (V = Cste) 1→2: P2/P1 = T2/T1.
Q = ΔU = mcvΔT et W = 0
* Processus isobare (P = Cste) 1→2: V2/V1 = T2/T1.
Q = ΔH = mcpΔT et W = PΔV

d. Densité d'un gaz:
Densité d'un gaz:
d(T,P) = ρ(T,P)/ρair(0oK)
L'air étant un gaz parfait → PV = mRT → ρ = m/V = P/RT = 101.3 kPa/(0.287 x 273) = 1.29 kPa Kg /kJ Pa = N/ m2 et J = N x m → KPa/KJ = Pa/J = 1/m3
ρair(1 atm, 0oC) = 1.29 Kg/m3
Densité d'un gaz: dgaz = ρair/1.29



e. Débit volumique et débit massique:
Débit volumique Qv = Des mètres cubes/unité de temps
Débit massique Qm = Des kilogrames/unité de temps
Massique = (Masse volumique) x (Volumique) → Qm = ρ(gaz) x Qm
Si le volume Va (enm3)est aspiré ou Vr (en V) est refoulé et que le compresseur le fait N fois par minute, alors: Qva = Va x N/60 (m3/sec) et Qvr = Vr x N/60 (m3/sec).
Et si en plus le compresseur est à neffets, alors:
Qva = Va x (N/60) x neffets (en m3/sec), et
Qvr = Vr x (N/60) x neffets (en m3/sec).

f. Puissance théorique de la machine:
Voir 2.1.4. : Wcycle = [γ/(γ - 1)]PaVa [τ(γ -1)/γ - 1]
La puissance théorique d'un compresseur à n effets tournat à N tours par minutes (RPM) est: Pth = Wcycle x (N/60) x neffets

2.1.3. Exemples:

Exemple 1:
Un compresseur d'un seul cylindre de course 30 cm et de diamètre 28 cm avec 1 effet, à taux de compression de 10 ( P(refoul)/P(asp) = 10), d'un CF = 10% et tournant à 600 RPM , comprime de l'air à γ = 1.4 et à une température de 27 oC.
On calcule:
1. Taux de compression = τ = P(refoul)/P(asp = 10
2. Volume balayé: Ve = πD2/4 x course = 3.14 x (0.28)2/4 x 0.30 = 18.5 x 10- 3 m3 = 18.5 Litres.
3. Rendement volumique: ηv = Va/Ve = Va?
ηv = 1 - CF(τ 1/γ - 1 ) = 1 - 0.8(101/1.4 - 1 ) = 0.582
4. Volume d'aspiration: Va = ηv x Ve = 0.582 x 18.5 = 10.75 Litres.
5. Clearance factor: CF = Vm/Ve → Vm = Ve x CF = 18.5 x 10% = 1.85 Litres.
6. Volume total: V1 = Ve + Vm = = 18.5 + 1.85 = 20.32 Litres.
7. Volume avant l'aspiration: V4 = V1 - Va = 20.32 - 10.75 = 9.57 Litres.
8. Volume comprimé: V2 = (1/τ)1/γ V1
= (1/10)1/1.4 x 20.32 = 3.92 Litres.
9. Température à la compression: T1/T2 = (P1/P2)(γ - 1)/γ
T2 = T1 x (τ)(γ - 1)/γ = (27 + 273) x 10(1.4 - 1)/1.4 = 579.2 0K = 306 oC
10. Travail théorique du cycle: Wcycle = [γ/(γ - 1)]PaVa [τ(γ -1)/γ - 1] = [1.4/(1.4; - 1)] x 101.3 x 10.75 x 10 - 3[10(1.4 -1)/1.4 - 1] = 3.5 kJ.
11.Puissance théorique du cycle: Pth = Wcycle x (N/60) x 1 = 3.5 x 600 /60 = 35 kW.
12. Débit volumique à l'aspiration: Qva = Va x N/60 = 10.75 x 600/60 = 0.1075 m3/sec.
13. Densité de l'air à l'aspiration: ρ(air,aspiration) = ρa = Pa/RTa = 101.3/0.287 x 300 = 1.16 Kg/m3.
→ d(air,aspiration) = ρ(air,aspiration)/1.29 = 1.16/1.29 = 0.94.
14. Densité de l'air au refoulement: ρ(air,refoulement) = ρr = Pr/RTr = 10 x 101.3/0.287 x 579.2 = 6.02 Kg/m3 .
→ d(air,refoulement) = ρr/1.29 = 6.02/1.29 = 4.9.
15. Débit massique = Qm = Qva x ρa ≡ Qvr x ρρr = 0.1075 m3/sec. x 1.16 Kg/m3 = 0.125Kg/sec.
Vr = V2 - V3 = 3.92 -1.85 = 2.07 Litres.
Qvr = Vr x N/60 = 20.74 Litres → Qvr = 20.74 x 6.02 = 0.125 Kg/sec.

2.1.4. Travail du piston au cours du cycle et puissance de la machine:

Le travail du piston au cours du cycle est reçu, donc négatif:
Wcycle = W12 + W23 + W34 + W41
Le taux de comression τ est défini par: P2/P1/ = P3/P4 br>
W12 = (P1V1 -P2V2)/(γ-1) (1.)
Pour le système: W12 est reçu → W12 reste négatif
W23 = - P2 (V3 - V2) (2.)
Pour le système: W23 est donné → W12 est positif → W23 = + P2 (V3 - V2) (2.)
W34 = (P3V3 -P4V4)/(γ-1) (3.)
Pour le système: W34 est reçu → W34 reste négatif
W41 = - Pa (V1 - V4) (4.)
Pour le système: W41 est reçu → W34 reste négatif

1-2 : P1Vγ1 = P2Vγ2 → V2 = (1/τ)1/γ V1
→ W12 = P1V1(1 - (τ)(γ - 1)/γ)/(γ-1)

3-4 : P3Vγ3 = P4Vγ4 → V3 = (1/τ)1/γ V4
→ W34 = P3(1/τ)1/γ V4 - P4V4 = P4V4 (τ)(γ - 1)/γ - 1)/(γ-1)
W12 + W34 =
P1V1(1 - (τ)(γ - 1)/γ)/(γ-1) + P4V4 (τ)(γ - 1)/γ - 1)/(γ-1)
P1V1(1 - (τ)(γ - 1)/γ)/(γ-1) + - P4V4 ( 1 - τ)(γ - 1)/γ )/(γ-1)
= (P1V1 - P4V4)(1 - (τ)(γ - 1)/γ)/(γ-1)
Puisque: P1 = P4 = Pa , Va - V4 = Va
W12 + W34 = PaVa(1 - (τ)(γ - 1)/γ)/(γ-1)

2-3:
V3 = (1/τ)1/γ V4
V2 = (1/τ)1/γ V1
Donc:
W23 = - P2 (1/τ)1/γ(V4 - V1) = P2Va (1/τ)1/γ
= P1 τ Va (1/τ)1/γ = PaVa (τ)(γ - 1)/γ
W23 = PaVa (τ)(γ - 1)/γ


4-1:
W41 = - Pa (V1 - V4) = - Pa Va
Pour le système: W41 <0 → W41 = - Pa Va

W23 + W41 = PaVa (τ)(γ - 1)/γ -PaVa

Il vient:
Wcycle = PaVa(1 - (τ)(γ - 1)/γ)/(γ-1) + + PaVa (τ)(γ - 1)/γ - PaVa

le travail du piston le long du cycle est donc:
Wcycle = - [γ/(γ - 1)]PaVa [τ(γ -1)/γ - 1]


 

 

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