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Loi des gaz parfaits
   
     
 
Thermodynamique
   
 
Loi des gaz parfaits
 


A. Résumé:

I. Loi de Boyle-Mariotte:

À température constante, V2/V1 = P1/P2

II. Loi de Gay Lussac:

À pression constante, V2/V1 = T2/T1

III. Loi de Charles:

À volume constant, P2/P1 = T2/T1

IV. Loi des gaz parfaits:

PV = mRT avec T = 273.15 + t T est la température absolue en oK et t en oC. Cette loi exprime le fait qu'À température T, la masse m de gaz exerce une pression P sur les parois internes d'un volume V qu'elle occupe. R est une constante spécifique au gaz. Elle est égale au rapport de la constante des gaz parfaits et de la masse molaire M du gaz. Elle s'ecrit: R = R/M R est la constante des gaz parfaits. elle est universelle, donc ne dépends d'aucun système de mesure. R = 8.3143 J/Mole oK

B. Exercices:

1. Calculons R pour le méthane de formule brute CH4: M = 12.011 + 4 x 1.008 = 16.043 g/mol ou kg/kmole donc: R = R/M = 8.3143/16.043 = 0.51 en (J/MoloK)/(g/Mol) = (J/g oK) ou (kJ/kg oK) 2. Calculons la masse contenue dans un cylindre de volume V = 7 m3 contenat de l'oxygène (O2)sous pression 17 MPa À la température 25 oC. La constante R = R/M vaut 8.3143/2x15.999 = 0.256 kJ/kg oK La loi de gaz parfait donne: m = PV/RT = PV/(R/M)T = 17 x 106 x 7/0.256 x (25 + 273) = 1.56 106 grammes = 1.56 tonnes d'oxygège! 3. Calculons le nombre de moles et la masse d'air contenue dans une salle de 8 x 5 x 3.5 m3 dans les conditions normales: sous pression atmosphérique P = 1 atm. et À la température T = 20 oC; sachant que la masse molaire de l'aie est de 28.95 g/Mol. La loi des gaz parfaits écrite sous forme molaire est: PV = nRT. Donc: n = PV/RT = 101.3 x 103 x 8 x 5 x 3.5 / 8.3143 x (20 + 273) = 5.82 103 moles ou de l'ordre de 6000 moles. La masse correspondante est m = n x m = 6000 x 28.95 = 168536.0216 grammes = 169 kg. 4. Considérons in volume de 0.25 m3 de butane (formule brute C4H10), considéré comme gaz parfait, sous une pression de 3 bars et à une température de 45 oC. R = R/M = 8.3143/(4 x12 + 10) = 0.1433 (J/g oK) La masse de quantité de butane esT : m PV/RT = 3 x 105 x 0.25 / 0.1433 x (45 + 273) = 0.0165 x 105, en: (Pa x m3)/(J/g oK)oK = (Pa x m3)/(J/g) = g x Pa x m3)/J = g la masse est de 0.0165 x 105 g = 1650 g = 1.65 kg J = N x m → N = J/m Pa = N/m2 Donc: Pa = J/m3 Pa = J/m3 ou J = Pa m3 5. Le coefficient isentropique γ est défini comme: γ = Cp/Cv Cp est la chaleur massique à pression constante et Cv est la chaleur massique à volume constant d'une substance. Un volume occupe un espace reel. Contrairement à une variation de pression, une variation de volume est toujours liée à un travail fourni par le système. Nous savons que R = Cp - Cv Donc: R = Cv[(Cp/Cv ) - 1] = Cv (γ - 1) Donc: Cv = R/(γ - 1) Pour l'éthane C2H6 (masse molaire = 30 g/mole), R = R/M = 8.3143/30 = 0.28 γ = 1.2, Cv = R = 0.28 / (1.2 - 1) = 1.38 (J/g oK). Donc: Cp = R + Cv = 0.28 + 1.38 = 1.66 (J/g oK). Pour l'octane C8H18 (masse molaire = 114 g/mole), R = R = R/M = 8.3143/144 = 0.058 γ = 1.06, Cv = R = 0.058 / (1.06 - 1) = 0.960 (J/g oK) Donc: Cp = R + Cv = 0.058 + 0.960 = 1.018 (J/g oK). 6. L'air dans un cylindre est comprimé de 5 litres à 0.75 litres à une température constante T = 25 oC. Si sa pression est P1 = 1 bar au début, sa pression finale est donnée par la loi de Gay-Lussac : P2V2 = P1V1 ou P2 = P1V1/V2 P2 = P1V1/V2 = 1 x 5/0.75 = 6.66 bars. 7. Un cylindre de volume 2,5 m3 contient 1 kmole de butane sous une température de 15 oC, sa température passe à 150 oC à volume constant V. Sa pression initiale est P1 = mRT1/V m = nM ( n nombre de mole, M : masse molaire) mR = nMR = n = 1. 103 x 8.3143 , en (mole x J/mole oK)= J/oK P1 = 103 x 8.3143 x (15 + 273)/2.5 = 9.58 x 105 = 9.58 bars en J/oK x oK /m3 = J/m3 = Pa bar = 105 Pa La pression finale peut se calculer ainsi: La loi de Charles donne: P2/P1 = (T2/T1) = (150 + 273)/(15 + 273)= 1.47 Donc: P2 = 1.47 x 9.58 = 14.07 bars. Dans la loi des gaz parfaits: PV = mRT = nMRT = nRT, tout est absolu. 8. Une masse de pentane de 45 grammes (C5H12 = 72 g/mole) et de volume 1.5 litres est chaffée progressivement à pression constante de 115 kPa. Elle se dilate pour occuper un volume final de 5 litres. La constante R du pentane est: R = R/M = 8.3142/72 = 0.115 J/g oK = 115.47 J/kg oK Sa température initiale est donnée La loi des gaz parfaits: T1 = PV1/mR = 115 x 103 x 1.5 10-3/ 45 x 10-3 x 115.47 = = 115 x 103 x 1.5 / 45 x 115.47 = 0.0332 x 103 = 33.2 oK = 33.2 - 273 = - 239.8 oC La loi de Gay-Lussac permet d'ecrire: V2/V1 = T2/T1 → T2 = (V2/V1)T1 = (5/1.5)33.2 = 110.66 oK = 110.66 -273 = -162.33 oC 1m3 = 1000 dm3 = 1000 litres
 

 

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