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C'est quoi un paradoxe?
C'est quoi un paradoxe?
L'exemple d'Achile et la tortue
Un paradoxe se trouve dans une expression dépourvue de sens
logique. Il traduit une idée qui va à l'encontre de la réalité.
C'est aussi une proposition qui contient une contradiction
logique, ou un raisonnement qui conduit à une absurdité.
Le paradoxe contient un mot ou un groupe de mots qui sont à
la base de la confusion. En Mathématiques, les paradoxes nichent
souvent dans les expressions des limites en fonction de l'infiniment petit et
de l'infiniment grand. L'infini est déjà un paradoxe à lui seul.
Finalement, Les Mathématiques et les Sciences ne résolvent pas les paradoxes.
Pour qu'un paradoxe devienne un problème, donc résoluble ou pas, il convient
d'enlever l'inopportun de la phrase paradoxe.
Exemple: Achile et la tortue. C'est le deuxième des paradoxes de Zénon.
Zénon d’Elée fut le premier grand mathématicien dialecticien grec. Il a vécu
vers - 490 av J.C. à vers - 425 av J.C.
Achille fait une course avec une tortue. Il lui
donne une longueur d’avance Lo. Lorsqu'il atteint
cette distance Lo, la tortue a parcouru une distance
L1. Pendant qu’Achille va parcourir cette distance
L1, la tortue va parcourir une deuxième distance L2.
Pendant qu’Achille va parcourir cette distance
L2, la tortue s’éloigne à nouveau. Achille aura
indéfiniment une distance à parcourir pour rejoindre
la tortue, le mouvement est donc impossible.
Ou est le paradoxe ?
C'est dans le mot "indéfiniment".
Idéalement, subdiviser indéfiniment la distance qui sépare Achile de
la tortue est correcte. La paradoxe est dans le fait de
mettre cet idéal dans la réalité.
Dans la pratique, on sait très
bien qu'Achile peut joindre la tortue et même la doubler,
sans problèmes!
En Physique, la Cinématique nous résout le problème:
Nous avons La = va . t et Lt = vt . t + Lo .
La et Lt sont les distances respectives
parcourues par Achile et la tortue. va et vt
sont leurs vitesses respectives.
Ces distances sont égales lorsque La = Lt.
D'où l'on tire le
temps de rencontre:
tr = Lo/(va - vt)
Avec va = 12 km/h , vt = 0.25 km/h
et Lo = 50 mètres, on aura:
tr = 50 m /(11.75 x 1000 m/h) = 15 secondes.
Achile rejoint la tortue en 15 seconces.
-- Abdurrazzak Ajaja
Janvier 2016
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