Chimie: Bilan matière d'une colonne

1. Introduction

Un flash est une disillation une seule fois. C'est une séparation à une température donnée et une température donée. Une fois la séparation est faite, on recueille la vapeur et le liquide correspondants. Un flash est caractéris.é par son débit F (kmoles/heure) et sa composition molaire z%. Le z% est la composition du plus volatil ( le plus légeé).
Un mélange binaire comporte seulement deux constituants. Si ces constituants sont X et Y et z% est la composition du plus légé dans un débit F du mélange, alors (z - 1) est la composition de du second constituant. Le débit relatif à X est Fz%, et celui correspondant à Y est F(1 - z)%.
À une certaine pression, et une température T oC, la lentille d'équilibre d'un falsh caractérise le poit (z%, ToC) qui donne immédiatement la composition du léger : x% de liquide et y% de vapeur; (1 - x)% de liquide et (1 - y)% de vapeur pour le plus lourd. Ainsi Le débit de vapeur vaut V = F (z - y)/(x - y) et celui du liquide L = F (z - x)/(y - x). Ainsi, la pureté du léger étant y% dans la vapeur, son débit vaut Vy%, sa pureté dans le liquide est x% et son débit dans le liquide vaut Lx%. Pour le plus lourd, la pureté est de (1 - y)% dans la vapeur, son débit vapeur est V(1 - y)% sa pureté liquide est (1 - x)% et son débit dans le liquide L(1 - x)%.

Dans une colonne de distillation, la situation du flash se produit uniquement au plateau d'entrée (d'alimentation). Par la suite, l'enrichissement en léger vers le haut, c'est à dire dans la zone de réctification et l'enrichissement en lourd vers le bas ou zone d'épuisement dues à une pression fixée et des températures choisies à l'intdistillat et dans le résidu sont différentes de celles du flash. Généralement, on fixe des spécifications de pureté dans le distillat (produit en tête) et dans le résidu (produit de fond).

Le formules pour d'ne lentille d'équilibre dites de bras de levier restent valables en remplaçant vapeur V par distillat D et liquide L par résidu D.

2. Séparation d'un mélange binaire
dans une colonne

Soit une colonne de débit de charge F (kmoles/heures) d'un mélange binaire X & Y
de pourcentage z% du constituant X dans F, ( donc (1 - z)% de Y.

Nous calculerons les paramètres relatifs à X. Pour le deuxième constituant Y, tout se fera par complémentarité.

x est le pourcentage molaire de X dans le distillat D = pureté de X dans D
y pourcentage molaire de X dans résidu R

Nous avons les relations suivantes:
Débit de charge = débit du distillat + Débit du résidu:
F = R + D (1)

Débit du constituant X dans la charge = débit du constituant X dans le distillat + débit du constituant X dans le résidu:
z F = x D + y R (2)
D'où`:
z F = x D + y (F - D) = (x - y)D + y F , donc:

D = F (z - y)/(x - y)

R = F - D = F - F (z - y)/(x - y) = F (x - y - z + y)/(x - y) = F (x - z)/(x - y) Donc:

R = F (z - x)/(y - x)

Le rendement de X en vapeur est le rapport de son débit en distillat et de son débit à l'entrée; sont:
r = xD/zF = x F [(z - y)/(x - y)]/zF = x [(z - y)/(x - y)]/z

3. Applications

Application1:

On considère un débit de mélange binaire de propane et de n-butane, avec:
F = 120 kmoles/heure
z = 40 %
Spécifications:
Pureté de Y dans D = 3%
Pureté de Y dans R = 96.5%

On calcule D et R:
D = 120 x (40 - 3.5)/(97 - 3.5)= 47 kmoles/heure
R = 120 - 47 = 73 kmoles/heure

Nous avons le tableau suivant:

	Alimentation		produits de tête		Produit de fond
	Débit (kmoles/heure)	%mol	Débit (kmoles/heure)	%mol	Débit (kmoles/heure)	%mol
Propane	40	48	97	45.4	3.5	2.55
n-Butane	60	72	3	1.42	96.5	70.4
total	100	120	100	46.82	100	73.0

Le rendement en distillat propoane de vapeur estt:
r = x [(z - y)/(x - y)]/z = 97 [40 - 2.55]/(97 - 2.55)40 = 95%
Ou son débit en tête/son débit à l'entrée = 45.4/48 = 95%

Application2:

Un dépropaniseur est un dispositif permettant de séparer le butane du propane. Si son débit de charge de 140 kmoles/heure et le débit du propane dans la charge est de 82 kmoles/heure, avec une spécification de 2% molaire en butane et un rendement de 96% de propane dans les produits de tête, on peut connaitre les autres grandeurs relatives.

Nous avons le tableau suivant: