Astronomie:
Compléments de Mathématiques
Coordonnées cylindriques
Momemt cinétique d'un point matériel

1. Momemt cinétique d'un point matériel

Le momemt cinétique d'une particule de masse au point M, par rapport au point O est égal à :


$\Large{ \overrightarrow{L_O}(M) = m \; r^2 \; \frac{d\theta}{dt}\; \vec{\mathbf{e_z}}}$

r est la distance entre l'origine des forces O et le point M sur le plan polaire (r, θ).

2. Énergie cinétique d'un point
soumis à une force tentrale

Nous avons:

$\large{ \overrightarrow{v}=\overset{\centerdot}{r}\overrightarrow{e_r} + r\overset{\centerdot}{\theta} \overrightarrow{e_{\theta}} \\ \overrightarrow{e_r}\ \; et \; \overrightarrow{e_{\theta}}\ \; \text{sont unitaires et perpendiculaires entre eux.} \\ \; \text{} \\ \; \text{ Donc } \\ \; \text{} \\ \overrightarrow{e_r}\cdot\overrightarrow{e_{\theta}} = 0. }$

Ainsi

$\large{ v^2 = \overset{\centerdot}{r}\,^2+r^2\overset{\centerdot}{\theta}\,^2 \\ \; \\ \Large{\color {green}{E_\mathrm{C} = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m(\overset{\centerdot}{r}\,^2+r^2\overset{\centerdot}{\theta}\,^2)} } }$