Chimie 2: Loi des gaz parfaits
A. Résumé:
I. Loi de Boyle-Mariotte:
À température constante,
V2/V1 = P1/P2
II. Loi de Gay Lussac:
À pression constante,
V2/V1 = T2/T1
III. Loi de Charles:
À volume constant,
P2/P1 = T2/T1
IV. Loi des gaz parfaits:
PV = mRT avec T = 273.15 + t
T est la température absolue en oK et t en oC.
Cette loi exprime le fait qu'À température T, la masse m de gaz exerce une
pression P sur les parois internes d'un volume V qu'elle occupe.
R est une constante spécifique au gaz. Elle est égale au rapport de la
constante des gaz parfaits et de la masse molaire M du gaz. Elle s'ecrit:
R = R/M
Où R est la constante des gaz parfaits. elle est universelle, donc
ne dépends d'aucun système de mesure.
R = 8.3143 J/MoleoK
B. Exercices:
1.
Calculons R pour le méthane de formule brute CH4:
M = 12.011 + 4 x 1.008 = 16.043 g/mol ou kg/kmole
donc: R = R/M = 8.3143/16.043 = 0.51 en
(J/MoloK)/(g/Mol) = (J/g oK) ou (kJ/kg oK)
2.
Calculons la masse contenue dans un cylindre de volume V = 7 m3
contenat de l'oxygène (O2)sous pression 17 MPa À la
température 25 oC.
La constante R = R/M vaut 8.3143/2x15.999 = 0.256 kJ/kg oK
La loi de gaz parfait donne:
m = PV/RT = PV/(R/M)T = 17 x 106 x 7/0.256 x (25 + 273)
= 1.56 106 grammes = 1.56 tonnes d'oxygège!
3.
Calculons le nombre de moles et la masse d'air contenue dans une salle
de 8 x 5 x 3.5 m3 dans les conditions normales: sous pression
atmosphérique P = 1 atm. et À la température
T = 20 oC; sachant que la masse
molaire de l'aie est de 28.95 g/Mol.
La loi des gaz parfaits écrite sous forme molaire est:
PV = nRT.
Donc:
n = PV/RT = 101.3 x 103 x 8 x 5 x 3.5 / 8.3143 x (20 + 273)
= 5.82 103 moles ou de l'ordre de 6000 moles.
La masse correspondante est m = n x m = 6000 x 28.95
= 168536.0216 grammes = 169 kg.
4.
Considérons in volume de 0.25 m3 de butane (formule brute
C4H10), considéré comme gaz parfait, sous une
pression de 3 bars et à une température de 45 oC.
R = R/M = 8.3143/(4 x12 + 10) = 0.1433 (J/g oK)
La masse de quantité de butane est :
m PV/RT = 3 x 105 x 0.25 / 0.1433 x (45 + 273) =
0.0165 x 105, en:
(Pa x m3)/(J/g oK)oK =
(Pa x m3)/(J/g) = g x Pa x m3)/J = g
la masse est de 0.0165 x 105 g = 1650 g = 1.65 kg
J = N x m → N = J/m
Pa = N/m2
Donc:
Pa = J/m3
Pa = J/m3 ou J = Pa m3
5.
Le coefficient isentropique γ est défini comme:
γ = Cp/Cv
Cp est la chaleur massique à pression constante
et Cv est la chaleur massique à volume constant
d'une substance.
Un volume occupe un espace reel. Contrairement à une variation
de pression, une variation de volume est toujours liée à un
travail fourni par le système.
Nous savons que R = Cp - Cv
Donc: R = Cv[(Cp/Cv ) - 1] = Cv (γ - 1)
Donc:
Cv = R/(γ - 1)
Pour l'éthane C2H6 (masse molaire = 30 g/mole),
R = R/M = 8.3143/30 = 0.28
γ = 1.2,
Cv = R = 0.28 / (1.2 - 1) = 1.38 (J/g oK).
Donc: Cp = R + Cv = 0.28 + 1.38 = 1.66 (J/g oK).
Pour l'octane C8H18 (masse molaire = 114 g/mole),
R = R = R/M = 8.3143/144 = 0.058
γ = 1.06,
Cv = R = 0.058 / (1.06 - 1) = 0.960 (J/g oK)
Donc: Cp = R + Cv = 0.058 + 0.960 = 1.018 (J/g oK).
6.
L'air dans un cylindre est comprimé de 5 litres à 0.75 litres
à une température constante T = 25 oC. Si sa pression
est P1 = 1 bar au début, sa pression finale est donnée par la
loi de Gay-Lussac : P2V2 = P1V1 ou P2 = P1V1/V2
P2 = P1V1/V2 = 1 x 5/0.75 = 6.66 bars.
7.
Un cylindre de volume 2,5 m3 contient 1 kmole de butane
sous une température de 15 oC, sa température passe à 150 oC
à volume constant V.
Sa pression initiale est P1 = mRT1/V
m = nM ( n nombre de mole, M : masse molaire)
mR = nMR = n = 1. 103 x 8.3143 , en (mole x J/mole oK)= J/oK
P1 = 103 x 8.3143 x (15 + 273)/2.5 = 9.58 x 105 = 9.58 bars
en J/oK x oK /m3 = J/m3 = Pa
bar = 105 Pa
La pression finale peut se calculer ainsi:
La loi de Charles donne: P2/P1 = (T2/T1) = (150 + 273)/(15 + 273)= 1.47
Donc: P2 = 1.47 x 9.58 = 14.07 bars.
Dans la loi des gaz parfaits:
PV = mRT = nMRT = nRT, tout est absolu.
8.
Une masse de pentane de 45 grammes (C5H12 = 72 g/mole)
et de volume 1.5 litres est chaffée progressivement à pression constante
de 115 kPa. Elle se dilate pour occuper un volume final de 5 litres.
La constante R du pentane est: R = R/M = 8.3142/72
= 0.115 J/g oK = 115.47 J/kg oK
Sa température initiale est donnée La loi des gaz parfaits:
T1 = PV1/mR = 115 x 103 x 1.5 10-3/ 45 x 10-3 x 115.47 =
= 115 x 103 x 1.5 / 45 x 115.47 = 0.0332 x 103
= 33.2 oK = 33.2 - 273 = - 239.8 oC
La loi de Gay-Lussac permet d'ecrire:
V2/V1 = T2/T1 → T2 = (V2/V1)T1 = (5/1.5)33.2
= 110.66 oK = 110.66 -273 = -162.33 oC
1m3 = 1000 dm3 = 1000 litres
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