Mathématiques 45: Algèbre
Puissances de 10 et
Notation scientifique
Exercices de révision

Exercice 1

Calculer sans utiliser de calculette:

(- 1)⁴
(- 3)³
(+ 5)^-2
(+ 2)^-4
(- 9)^-2
(- 2)^-3
(- 11)²
(- 2)⁴
(+ 2)^-5
(+ 4)^-4
(- 6)^-2
(- 8)^-2

Exercice 2

Parmis les expressions suivantes, quelles sont celles qui sont négatives

(- 4)⁺²
(- 1)⁺⁴
(+ 2)^-3
(+ 3)^-4
(- 4)^-5
(- 6)^-7
(- 5)⁺⁶
(- 2)⁺⁸
(+ 7)^-4
(+ 8)^-9
(- 4)^-5
(- 3)^-4

Exercice 3

Effectuer:

3² + (- 2)² - 4²
6² - (- 2)³ - 4⁰
1² - (12)² + 2²(3⁰ + 4^-2)
5² x (8² - 6²) + 5¹ - 20⁰

Exercice 4

1. Ecrire:

12 à la puissance - 2
+ 3 à la puissance 7
- 19 exposant 2
$\frac {- 5}{+2}$ exposant - 7

1. Donner:

une puissance de 5
une puissance de - 6
une puissance de 10
une puissance de 16

Exercice 5

$$\text { }\\ \text {Calculer et donner le résultat sous }\\ \text { la forme scientifique: }\\ \text { }\\ \bf\color{green}{Exemple} \text { }\\\text { }\\ \large\color{brown}{ 1. \;\ \; \frac {36 \times 10^{-3} \times 35 \times 10^8} {6 \times 10^{-9} \times 7 \times 10^7} } \\ \text { }\\ \text { On rassemble les mantisses: }\\ \text { }\\ \large\color{blue} {\frac {36 \times 35}{6 \times 7} = 30 } \text { }\\ \text { }\\ \text {On rassemble les puissances de 10: }\\ \text { }\\ \large\color{blue} {\frac {10^{-3} \times 10^8 }{10^{-9} \times 10^7 } = 10^ {- 3 + 8 + 9 - 7 } = 10^{7} } \text { }\\ \text { }\\ \text { }\\ \text { Le résultat est donc: }\\ \text { }\\ \bf\color{green} {30 \times 10^{7} = 3.0 \times 10^{8} }$$

$\text { }\\ \text { }\\ \text { }\\ \bf\Large { 2. \; \; \frac{12 \times 10^4 \times 2.2 \times 10^{-8}} {2 \times 10^{-3} \times 11 \times 10^{-10}} \\ \text { }\\ \text { }\\ 3. \; \; \frac{4 \times 10^4 \times 8.5 \times 10^3} {(-5) \times 10^4 \times 11.55 \times 10^{12}} \\ \text { }\\ \text { }\\ 4. \; \; \frac{10^{-33} \times 10^{-9} \times 10^{14} \times 10^{1}} {10^5 \times10^{-30} \times 10^{11}} \\ \text { }\\ \text { }\\ 5. \; \; \frac {10^{-33} \times 10^{-9} \times 10^{14} \times 10^{1} \times 10^{-33} \times 10^{-9} \times 10^{14} \times 10^{1}} {10^{-5} \times 10^{-30} \times 10^{11} \times 10^5 \times 10^{30} } \\ \text { }\\\text { }\\ 6. \; \; \frac{ 2 \times 10^4 \times 3 \times 10^{15}} {4 \times 10^2 \times 10 \times 10^{10}} \\ \text { }\\ \text { }\\ 7. \; \; \frac{ 12 \times 10^{-12} \times 11 \times 10^{-4}} {22 \times 10^{-10} \times 6 \times 10^8} \\ \text { }\\ \text { }\\ 8. \; \; \frac{ 122 \times 10^{45} \times 5 \times 10^{-23}} {22 \times 10^{10} \times 6 \times 10^{28}} \\ \text { }\\ \text { }\\ 9. \; \; \frac{(-4.50) \times 10^4 \times (-2) \times 10^{-6} \times 10^{17} \times 3.4 \times 10^{10}} {(-5) \times 10^9 \times 11.55 \times 10^{12} \times 10^{22}} \\ \text { }\\ \text { }\\ 10. \; \; \frac{ 33.45 \times 10^{-33} \times (-8) \times 10^{-9} \times 10^{14} \times 55.12 \times 10^{1}} {(-5) \times 10^5 \times 11.55 \times 10^{-30} \times 567.890 \times 10^{11}} }\\ $

Exercice 6

Compléter:

234.7 x 10^-7 = 23.47 x 10 ^-...
0.000 54 x 10^-7 = 0.054 x 10^...
0.000 000 00054 x 10¹² = 54.0 x 10^...
03456.324 x 10^-10 = .... x 10⁵
82345.22 x 10^-22 = 8.234522 x 10^...

Exercice 7

L’épaisseur d'une feuille de papier à lettres mesure 100 micromètres (µm).

Calculer cette distance en mètres et en kilomètres.
Donner le résultat sous forme scientifique.

Exercice 8

Effectuer

$\large\color{indigo}{ 3^2 \times 6^7 \text { }\\ \text { }\\ 3^2 \times 9^{12} \text { }\\ \text { }\\ \frac{4^2 \times 5^6}{5^5} \text { }\\ \text { }\\ \frac{7^{-3}}{2^{-5}} \text { }\\ \text { }\\ 3^2 \times \frac{7^0}{2^{-3}} \text { }\\ \text { }\\ 3^0 \times 4^{-2}\times \frac{7^0}{2^{-3}} }$

Exercice 9

Ecrire en notation scientifique:

A = 2345
B = 145 345 897
C = 14000
D = 0.009
E = 0.000 9
F = 0.000 000 000 557
G = 0.000 233 89
H = 235 456
I = 245.987
J = 0.000 567
K = 500
L = 6564.89
M = 1 988 3456 456 876
N = 545 mille trillions
O = 66.72 millionnièmes
P = 36.12 milliards
Q = 312 000 millions
R = 12 milliardièmmes
S = 4567.72 millièmes
T = 0. 000 000 µm
U = 37.66%
V = 1

Exercice 10

Ecrire en notation scientifique:

A = 3892.43 x 10^-7
B = 45.67x 10⁵
C = 33.45678 x 10⁸
D = 0.000 678 243 x 10^-6
E = 557.32 x 10^-9
F = 0.000 567 x 10⁴
G = 18 965 456 x 10^-37
H = 0. 000 000 000 832 x 10²²

Exercice 11

$\bf\color{green}{\text { Calculer et donner le résultat sous la forme scientifique:}}\\ \text { }\\ \Large\color{blue}{ \frac {30 \times 10^{-5} \times 20 \times 10^6} {15 \times 10^{-7} \times 40 \times 10^5} \text { }\\ \text { }\\ \frac {5.20 \times 10^6 \times 7.3 \times 10^{-9}} {14.6 \times 10^{-4} \times 10.4 \times 10^{-12}} \text { }\\ \text { }\\ \frac {7.7 \times 10^{-3} \times 55 \times 10^{-5}} {11 \times 10^{-6} \times 5 \times 10^{-10}} }$

Exercice 12

Combien de zéros contiennent les grandeurs suivantes si on les ecrit sous leur forme décimale ?:

• Masse du proton = 1.672 621 637 x 10^-27 kg.
• Masse de l'électron = à 9.109 382 15 x 10^-31 kg.
• Vitesse de la lumière = 3,0 x 10⁸m/s.
• Âge de la terre = 4,54 x 10⁹ d'années.
• Masse de la terre = 5,9736 x 10²⁴ kg.
• Masse de la planète Mars = 641,85 x 10²¹kg.
• 1 Å (Angstrom) = 10^{- 10}m.
• 1 nm (nanomètre) = 1.0 x 10^{- 9}m.
• 1 pm (picomètre) = 1.0 x 10^{- 12}m.
• 1 fm (femtomètre ou fermi) = 1.0 x 10^{- 15}m.

Exercice 13

Ecrire les grandeurs suivantes sous leur forme scientifique :

• Superficie de la terre = 10 067 420 km².
• Diamètre de la lune = 3 474 000 m.
• Distance moyenne Terre-Lune = 384 400 000 m.
• Distance moyenne Proton-électron pour un atome d'hydrogène = 0.000 000 000 053 m.
• L'année-lumière (al) = 9 460 730 472 580.8 km.
• Distance moyenne Terre-Soleil = 1 ua.
• L’unité astronomique (ua) = 149 597 870 700 m .

Exercice 14

Ecrire en chiffres et sous forme scientifique les nombres suivants:

• un millième
• un centième
• un dixième
• dix
• cent
• mille
• un million
• un milliard
• un trillion

Exercice 15

Choisir une base et ecrire les nombres suivants sous forme aⁿ:

A = 3² x 27^-5
B = (4 x 16⁴)/(2³ x 32)
C = 7/49^-5
D = 121 x ( 9 + 2)⁸
E = 5 x (1/5³) x (-5)^-4
F = 4³ x (-2)^-2 x 8 x 16
G = 11 x 121^-5
H = (20 - 3)^-5 x 34

Exercice 16

Ecrire les nombres suivants sous leur forme décimale:

A = 3.64 x 10⁴
B = 1836 x 10^-5
C = 0.00045 x 10^-3
D = 0.000 000 000 068 x 10¹²
E = 314 159 345 678 x 10^-15
F = 234.567 x 10^-7
G = 0.53 x 10 ^-10
H = 2.969 x 10 ⁸

Exercice 17

Ecrire les nombres suivants sous la forme d'une puissance de 10:

$\large\color{brown}{ 10^{-34} \times 10^{12} \text { }\\ \text { }\\ \frac {10^{-6}}{10^9} \text { }\\ \text { }\\ (10^{4})^{-5} \text { }\\ \text { }\\ \frac {10^{4} \times 10} {10^{-5}} \text { }\\\text { }\\ (10^{- 4})^{-2} \times (10^{-1})^{-3} \text { }\\ 10^{- 4} + 10^{4} \text { }\\ 10^{- 4} \times (10^{4})^{-3} \text { }\\\text { }\\ \frac{(10^{3} \times 10^{3})^{3}}{10^{-3}} \text { }\\ \text { }\\ \frac{(10^{4} \times 10^{4})^{2}}{10^{-3}} \text { }\\ \text { }\\ \frac{1}{10^{-4} \times 10^{-8}} \text { }\\ \text { }\\ \frac{10^{-4}}{10^{2}} \times \frac{10^{3}}{10^{-2}} \times \frac{10^{8}}{(10^{2})^{-2}} \text { }\\\text { }\\ \frac{10^{2}}{10^{3}} \times \frac{10^{3}}{10^{-2}} \times \frac{10^{-5}}{10^{4}} \times \frac{10^{4}}{(10^{2})^{32}} \text { }\\ }$

Exercice 18

Effectuer les opérations suivantes et donner le résulat sous forme scientifique arrondie du dixième près:

$\large\color{blue}{ 6 \times \frac{1}{10^{-3}} \times 5.75 \times3^{2} \text { }\\ \text { }\\ \text { }\\ \large\frac {2 \times 10^{-6} \times 4.35 \times 10^{-1}} {2.12 \times 10^{-2} \times 5.50 \times 10^{-5}} \text { }\\ \text { }\\ \text { }\\ \large\frac {12 \times 10^{6} \times 0.00 \times 10^{-12}} {17.58 \times 10^{5} \times 11.25 \times 10^{-6}} \text { }\\ \text { }\\ }$

Exercice 19

Compléter les égalités suivantes:

$\large\color{red}{ a^0 = \text { }\\ a^1 = \text { }\\ a^{- n} = \text { }\\ \frac {a^n}{a^m} = \text { }\\ (\frac {a}{b})^n = \text { }\\ \text { }\\ a^n \times a^m = \text { }\\ (a \times b)^n = \text { }\\ \frac {1}{a^n} = }$

Exercice 20

La notation scientifique ? Qu'est ce que c'est ?

$\bf\color{black}{ \text{ La notation scientifique est l'ecriture d’un nombre }\\ \text{ décimal sous une forme plus manifeste donnant }\\ \text{ directement l’ordre de grandeur du nombre. }\\ \text{ Elle est très utile pour les opérations de multiplication }\\ \text{ et division. Dans de telles opérations, on opère }\\ \text{ les mantisses à part, et les exposants à part. } }$

Exercice 21

Choisir une base et mettre les expressions suivantes sous forme aⁿ:

$\large\color{purple}{ A = 3^4 \times 3^5 \text { }\\ B = \frac{6^{20}}{6^8} \text { }\\ C = (4 \times 5)^7 \text { }\\ D = (- 5^2)^2 \text { }\\ E = \frac {3^{-7}}{3^{-10}} \text { }\\ F = \frac {(- 2)^{5}}{(- 2)^{8}} \text { }\\ G = \frac {- 1.5^{5}}{- 1.5^{- 4}} \text { }\\ H = (-5)^2 \times 10^2 \text { }\\ I = 5^2 \times 25 \text { }\\ J = 10^5 \times \frac {5^{5}}{5^{- 4}} \text { }\\ K = 3^2 \times \frac {1}{3^{4}} \text { }\\ L = (-5)^2 \times (-5)^3 \times (-5)^{-5} \times (-5)^0 \times (-5)^2 \text { }\\ M = \frac {3^{-2} \times 3^4} {3^6} \text { }\\ N = \frac {(7^{2} \times 7^{-4})^2} {7^{-2}} \text { }\\ O = - 5^2 \times 5^{-2} \text { }\\ P = \frac {5^{-2} \times 5^3 \times 5^{-6}} {5^{-2} \times 5^{-3}} \text { }\\ Q = \frac {(8^2)^2} {(2^2)^3} \text { }\\ R = (\frac {8^{-3} \times 8^{-5} } {8^{-2}})^{-3} \text { }\\ S = \frac {(8 \times 5)^3} {5^3} \text { }\\ T = (-15)^2 \times (-15)^{-3} \times (-15)^{-5} \times (-15)^{10} \text { }\\ }$

Exercice 22

Calculer mentalement:

A = 2² x 2²
B = 3² x 7⁰
C = 2³ x 3²/3
D = 5³/ 10^-2
E = 5⁰ x (2² x 8)
F = 5⁰ x (9¹⁰/ 9⁹)
G = 25/ 2^-3
H = 0.1⁸
I = 0.001²
J = 0.0001^-3
K = 0.000 001^-5