Mécanique:
Systèm à deux corps
Collision inélastique
Conservation de la quantité de mouvement

Une collision est dite inélastique lorsque le choc des deux corps se produit avec déformation des corps, ou modification de leurs masses ou augmentation de leur énergie interne.

Dans une collision inélastique, la quantité de mouvement se conserve; l’énergie cinétique des corps n'est pas conservée.

Dans ce type de collision aussi, le problème reste à trouver les vitesses des corps après le choc.

Une collision inélastique peut se faire aussi à une dimension ou sur un plan.

Collision inélastique à une dimension

La loi de conservation de la quantité de mouvement s'ecrit, en projetant les vecteurs collisions sur un axe horizontal:

M1v1 + M2v2 = (M1 + M2)v = M v


On obtient:
$$\bf\color{indigo}{ v = \frac{M_1v_1 + M_2v_2}{M_1 + M_2} = v_{CM} }$$

$$\bf\color{red}{ EC(i) = \frac {1}{2} (M_1v_1^2 + M_2v_2^2) }$$

$$\bf\color{blue}{ EC(f) = \frac {1}{2} Mv^2 = \frac {1}{2} \frac{(M_1v_1 + M_2v_2)^2}{M_1 + M_2} }$$

$$\bf\color{brown}{ \frac {EC(f)}{EC(i)} = \frac{(M_1v_1 + M_2v_2)^2}{(M_1 + M_2) (M_1v_1^2 + M_2v_2^2)} }$$
Dans le cas ou le corps de masse M2 est immobile (v2 = 0), on aura:

$$\bf\color{green}{ \frac {EC(f)}{EC(i, v_2 = 0)} = \frac{M_1}{(M_1 + M_2)} }$$