Mécanique:
Les référentiels

Pour désigner un événement quelconque, on doit faire référence au lieu et à l'heure à laquelle il s'est passé. On cite souvent les points cardinaux pour repérer des lieux. Pour que ça ait un sens, il faut adapter un système de référence, donc choisir un point de référence spacial et synchroniser les horloges.

Dans la vie tout bouge, dans le ciel tout tourne. Localement, ou sur de courtes distances, l'espace physique réel qui nous entoure peut être considéré comme géométrique euclidien, c'est à dire là où il n'y a aucune courbure, où tout est droit et où est plat.

C'est grace à la relativité restreinte que l'importance d'un repère galiléen sort de l'ombre. Dans la mécanique Newtonienne, le temps est absolu et le notion de repère ou de référentiel passe inapeçue. La relativité restreinte postule l'éxistence d'un référentiel inertiel dans lequel les vieilles lois de la physique sont valides.

Une force inertielle, ou fictive, telle que la force centrifuge ou la force de Coriolis, n'apparait sur une masse que lorsque celle-ci est observée à partir d'un référentiel non inertiel. Ce type de forces n'existe pas dans un référentiel galiléen . À petites échelles, l'approximation d'un référentiel à un référentiel galiléen est très raisonnable permettant d'appliquer, entre autres, les lois de Newton en toute sécurité.

1. Repère et référentiel

En géométrie, un repère est un endroit, d'une ou deux ou trois dimensions. Il permet de fixer les coordonnées d'un point. Théoriquement, il peut avoir n dimensions. Mais dans l'espace physique réel qui nous entoure, un repère à trois dimensions suffit à situer un objet.

En Physique, on a besoin d'un repère à quatre dimensions. Trois dimensions d'espace et une pour le temps. Ce repère ne sert pas seulement à situer les coordonnées d'un évenement, il sert surtout de référentiel. Un référentiel est un système de coordonnées de l'espace et du temps. Il permet aussi bien de repérer les événements que d'établir des lois physiques.

Un référentiel permet de quantifier les positions et les vitesses. Il permet aussi de représenter des trajectoires par des courbes mathématiques, les grandeurs orientées par des vecteurs et de mathématiser ou de formuler les effects physiques.

L’expression des lois de la physique dépend du choix du référentiel utilisé pour les exprimer. Lorsqu'on parle des lois de Newton, il faut s'assurer que tout se passe dans un référentiel inertiel.

En mécanique newtonienne, le temps n'est pas relatif, il est absolu. C'est-à-dire qu'il est partout le même. les référentiels se limitent donc aux coordonnées d'espace.

En relativité restreinte et en relativité générale, le temps est relatif. Il constitue alors une dimension supplémentaire nécessaire. Un événement en Relativité est repéré par un quadruplet de nombres: trois coordonnées spaciales et une coordonnée temporelle.

2. Principe d'inertie

Voici le principe d’inertie

Un corps non soumis à une force reste en mouvement rectiligne uniforme.

• Non soumis à une force signifie que la force n'existe pas ou il existe des forces mais elles se compensent.
• Mouvement rectiligne uniforme signifie soit au repos, soit à vitesse constante.

En Sciences, un principe est une proposition admise qui sert de base pour d'autres raisonnements. Ça ne se démontre pas. Ça reste valide jusqu'à preuve du contraire.

inerte veut dire sans mouvement propre. L'inertie d'un corps est sa tendance à conserver sa vitesse.


On trouve le principe d'inertie, appelé aussi la première loi de Newton, ecrit sous différentes façons, mais elles disent toutes la même chose:

Tout corps reste immobile ou évolue en mouvement rectiligne uniforme lorsqu'aucune force externe ne s'y applique ou que les forces qui s'y appliquent s'équilibrent.

En l'absence d'influence extérieure, tout corps ponctuel perdure dans un mouvement rectiligne uniforme.

Un point matériel qui n'est soumis à aucune influence extérieure ne subit aucune variation de vitesse.

Un système isolé conserve son mouvement rectiligne uniforme.

• Un système est isolé signifie qu'il n'est soumis à aucune force extérieure.

3. Référentiel Galiléen ou inertiel

Un référentiel Galiléen ou inertiel ou d'inertie est un référentiel dans lequel le principe d'inertie s'applique.

ou

Un référentiel galiléen est un référentiel où un corps isolé est en translation rectiligne uniforme.


De ce fait, le principe d'inertie ne s'applique que dans un référentiel Galiléen. On est ainsi amené à un ouroboros.

Pour s'en sortir, on utilise le fait suivant:

un référentel en mouvement rectiligne uniforme par rapport à un référentiel galiléen est aussi galiléen .

Et on adopte trois référentiels galiléens:

3.1. Référentiel terrestre

Le référentiel terrestre est le référentiel le plus utilisé. Il est centré en un point sur la Terre, et ses axes sont liés à la rotation terrestre autour d'elle même. Une salle, ou une table sont des référentiels terrestres. Un objet quelconque «immobile» est donc fixe dans le référentiel terrestre.

Le référentiel terrestre peut être considéré comme galiléen dans les expériences usuelles . Due à la rotation terrestre, à grande échelle, la chutte libre d'un corps ne sera plus la verticale.

On peut considérer en première approximation le référentiel terrestre comme galiléen lorsque la durée de l'expérience est très inférieure à la période de rotation de la Terre autour d'elle même, c'est à dire 24 heures.

Il est commode pour faire des expériences au laboratoire.

3.2. Référentiel géocentrique

Le référentiel géocentrique a pour origine le centre de masse de la Terre et ses axes sont définis par rapport à trois étoiles suffisamment lointaines pour que leurs déplacements apparents soient négligeables et que l'on peut donc les considérer comme «immobiles». Il n'est donc pas solidaire de la Terre dans son mouvement de rotation autour de l'axe de ses pôles.

Le référentiel géocentrique peut être considéré comme galiléen dans des expériences «pas très longues», dont la durée est très brève devant une année, étant donné la révolution de la Terre autour du Soleil.

Il est commode pour l’étude des satellites de la Terre.

3.3. Référentiel héliocentrique (ou de Kepler)

Le référentiel héliocentrique est le référentiel centré sur le centre de masse du Soleil et dont les axes sont parallèles à ceux du référentiel de Copernic.

Le référentiel héliocentrique est considéré comme galiléen avec une très bonne précision.

IL est adapté à l'étude des planètes satellites du Soleil.

3.4. Référentiel de Copernic

Le référentiel de Copernic est le référentiel centré sur le centre de masse du système solaire et dont les axes pointent vers trois étoiles éloignées.

Le référentiel de Copernic peut être considéré comme galiléen quand l'expérience est d'une durée brève devant le mouvement du système solaire dans la Galaxie , donc d'une durée très inférieure à 200 millions d'années.

Ce référentiel est adapté à l'étude du système solaire.

4. Résumé: Référentiel galiléen

Un référentiel galiléen est un référentiel où un corps isolé est en translation rectiligne uniforme. Bien entendu, tous les référentiels physiques ne sont pas parfaitement galiléens. Mais sur des durées et des distances raisonnables dans les expériences, les référentiels usuels restent galiléens.