Sciences Physiques : Électricité
Courant continu
Lois de Kirchhoff

Calcul des intensités de courant
sur une dérivation

On cherche les valeurs des intensités I₁ et I₂ des courants qui traversent les résistors R₁ et R₂ respectivement.

• On calcule d'abord la résistance équivalente aux deux résistors R₁ et R₂.

Les résistors R₁ et R₂ sont montés en parallèle, leur résistance équivalente est donnée par:

1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ = 1/2 + 1/3 = 5/6. D`où

R = 6/5 = 1.2 Ω

• On calcule d'abord la résistance équivalente aux deux résistors R₁ et R₂.

On obtient le circuit équivalent suivant:


Maintenant, les résistors R_eq, R₃ et R₄ sont montés en série, leur résistance équivalente est égale à R_eq + R₃ + R₄ = 1.2 + 4 + 5.8 = 11 Ω

• On calcule l'intensité I du courant principal qui traverse tout le circuit, c'est à dire l'intensité du courant débité par le générateur.

D'après la loi d'Ohm : U = 22 V = (R_eq + R₃ + R₄) x I. D'où :

I = U/(R_eq + R₃ + R₄) = 22/11 = 2 A

I = 2 A

Lois de Kirchhoff:

• Loi des noeuds:

La somme algébrique des courants qui entrent dans un un noeud et les courants qui en sortent est nulle.

Ici: I - I₁ - I₂ = 0

• Loi des mailles:

La somme algébrique des tensions dans une maille fermée est nulle.

Ici: U₁ - U₂ = 0



• On calcule maintenant les valeurs des intensités I₁ et I₂ des courants qui traversent les résistors R₁ et R₂ respectivement.

D'après la loi des noeuds: I = I₁ + I₂

D'après la loi des mailles: U₁ = U₂, c'est à dire: R1 x I₁ = R2 x I₂ ou
3 x I₁ = 2 x I₂. D'où:

I₂ = 3 I₁/2

En remplaçant cette égalité dans la relaion des noeuds I = I1 + I₂, on obtient:

I = I₁ + 3 I₁/2 = 5 I₁/2 . Doù:
I₁ = 2 I/5 = 2 x 2/5 = 4/5 = 0.8 A

I₁ = 0.8 A

I₂ = 3 I₁/2 = 3 x 0.8/2 = 1.2 A

I₂ = 1.2 A

Les courants d'intensités 0.8 A et 1.2 A traversent les résistors R1 et R2 respectivement.