Maths
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Algèbre
© The scientific sentence. 2010
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Mathématiques 23: Algèbre
Puissances
Notation scientifique
Du blé sur l'échiquier
On met un grain de blé dans la première case.
Dans la suivante, on met le double de la dernière et ainsi
de suite.
La dernière (64 ième) case contient 263
grains de blé.
263 = 9 223 372 036 854 775 808 =
9.22 x 1018
La dernière (64 ième) case contient neuf milliards de milliards
de grains de blé.
1.Masse de blé dans la dernière case
1 gramme de blé, en moyenne, pèse = 50 mg = 0.05 g
la masse de la dernière case est M = 9.22 x 1018 x 5 x 10- 2 g
= 4.6 x 1017 g = 4.6 x 1014 kg
= 4.6 x 1011 tonnes de blé.
Soit 460 milliards de tonnes de blé, dans la dernière case.
La dernière case contient 460 milliards de tonnes de blé.
2. Masse de blé dans tout l'échiquier:
D'après la formule de la somme des n premiers termes de la série géométrique
de raison x :
Pour x = 2 et n = 64 , on aura:
1 + 2 + 22 + 23 + .... + 263 =
(264 - 1)/(2 - 1) = 264 - 1
264 = 18 446 744 073 709 551 616.
Donc:
24 - 1 = 18 446 744 073 709 551 615 = 1.845 x 1019
Tout l'échiquier contient 1.845 x 1019
grains de blé
(soit le double de la dernière case).
Masse de blé dans tout l'échiquier:
M = 1.845 x 1019 x 0.05 g = 9.225 x 1017 g =
9.225 x 1014 kg =
9.225 x 1011 tonnes de blé.
Soit 923 milliards de tonnes de blé dans l'échiquier !.
En moyenne, le Canada produit 26 millions de tonnes de blé par an.
923 milliards/26 millions = 12.65 mille = 13 000 années,
Le Canada produirait cette quantité de blé de 923 milliards de tonnes
en 130 siècles !
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