Mathématiques 2: Fractions

1. Definition d'une fraction

Une fraction est une partie d'un seul objet.

Le carré représente l'object.

3 est le nombre considéré, c'est le numérateur.
4 est le nombre d'unités, c'est le dénominateur.

Les trois-quarts du carré sont coloriés en rouge.


On représente la fraction sous forme d'un symbol:

numérateur		3
	=
dénominateur		4

Cette fraction se lit trois quarts.

Le numérateur est le terme qui indique combien de parties égales sont visées lors du fractionnement de l'objet, c'est à dire le bombre d'unités considérées dans l'objet.

Le dénominateur est le terme qui indique en combien d'unités est divisé l'objet. Le dénominateur est le nombre en dessous de la ligne de la fraction.

Une fraction s'ecrit sous plusieurs formes.

Par exemple, la fraction cinq demi s'écrit sous forme:
• fractionnaire: cinq sur deux ,
• d'un nombre fractionnaire: 2½ ,
• d'un nombre décimal 2.5,
• de pourcentage (250%), ou
• de rapport (5/2).

2. Fraction impropre

Une fraction impropre est une fraction dont le numérateur est plus gand ou égal au dénominateur.

7/2, 4/4 sont des fractions impropres.

Par contre 1/2 n'est pas une fonction impropre.
Une fraction impropre comporte au moins un entier.

7/2 comporte l'entier 3.

3. Nombre fractionnaire

Un nombre fractionnaire est une nombre ecrit sous forme de sa partie entière suivi d'une fraction propre.

	1
4
	2

4 entiers et un-demi.

4. Fraction décimale

Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10. C'est-à-dire, un nombre multiple de 10: 10, 100, 1000, ...

5		19
	et
10		1000

sont des fractions décimales.

Une fraction décimale peut s'écrire sous forme de nombre décimal ou nombre avec virgule. La partie entière est séparée de la partie décimale par une virgule.

5
		= 0,5
10

On lit: 5 dixièmes.

19
		= 0.019
1000

On lit: 19 millièmes

5. Fraction irréductible

Une fraction irréductible est une fraction dont le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteur commun autre que 1.

Autrement dit:
Dans une fraction irréductible, on ne peut pas diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre entier autre que 1.

	11
La fraction
	19

est une fracrion irréductible.

Pour réduire une fraction, on divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre.

16

20

est une fracrion réductible puisque le numérateur 16 et le dénominateur 20 ont un facteur commun autre que 1.

Ene effet,

les fcateurs de 16 sont: 1, 2, 4, 8, 16
Les facteurs de 20 sont: 1, 2, 4, 5, 10, 20

4 est le grand commun diviseur de 16 et 20.

On divise donc le numérateur 16 et le dénominateur 20 par le même nombre 4 et on obtient:

16 ÷4			4
		=
20 ÷4			5

La fraction obtemnue (4/5) est la fraction réductible égale à 16/20.

6. Fractions équivalentes

Des fractions sont des fractions équivalentes si elles représentent une la fraction que leur fraction irréductible.

le fractions 1/2 , 4/8, 6/12 sont équivalentes

Pour obtenir des fractions equivalentes à une fraction donnée,
on multiplie le némérateur et le dénominateur de la fraction par un même nombre ou

diviser l'objet et lire le nombre de divisions qui correspondent à la partie considérée au départ par rapport au nombre toal de divisions de l'object..

A chaque fois que l' on effectue n subdivisions de l'objet, on obtient la fraction équivalent en lisant le le nombre de subdivisions qui correspondent à la partie considérée au départ par rapport au nombre toal de subdivisions de l'object.

6. Exercices

1. Ecrire les fractions "dix huit cinquième" et "cinq vingtième" sous les differentes formes suivantes.

a) Sous forme fractionnaire
b)Sous forme d'un nombre fractionnaire
c) Sous forme d'un nombre décimal
d)Sous forme d'un de pourcentage
e) Sous forme de rapport (comme en probabilités)

2. Parmis les fractions suivantes, ecrire celles qui sont impropres:

1/2, 5/3, 3/4, 5/5, et 7/4.

3. Ecrire au centième près les fractions decimales suivantes 34/100, 550/1000

4. Réduire les fractions suivantes:

	12
	20

et

	14
	49

5. Dessiner un rectangle de côté quelconque. Effectuer des subdivisions et lire trois fractions equivalentes à la fraction 1/4 suivantes:
2/8, 4/16, et 8/32.


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