Mathématiques 2: Numération

1. Definitions

On utilise le système de numération décimal ou système à base 10 pour ecrire les nombres. Les nombres expriment des quantités.

Ce système de numération comporte les 10 chiffres suivants:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Ex. : 5678 est un nombre de 4 chiffres.

2. Lecture des nombres

Pour lire un nombre, on regroupe ces chiffres par 3, puis on laisse un espace entre les groupes, en partant de la droite:

Le premier groupe est celui des unités.
Le deuxième groupe est celui des mille.
Le troisième groupe est celui des millions.

Dans un même groupe, en allant de la droite vers la gauche, nous avons :

unité, dizaine et centaine.

On partant de la gauche, on lit chaque groupe séparément, en l'identifiant. On ne nomme pas le premier groupe.

Exemple:

345 789 126
Ce nombre a trois groupes.

On lit le 3eme groupe : 345 ensuite on identifie ce groupe: millions.

Puis on lit le 2eme groupe: 789; on l'identifie: mille.

Et on lit le 1er groupe : 126 (sans l'identifier).

3. Valeur de position des chiffres

La valeur de chaque chiffre dans le nombre dépend de sa position dans ce nombre. Plus on va vers la gauche, plus le chiffre occupe une position de plus grande valeur.

On identifie la valeur des chiffres d'un nombre par sa position dans ce nombre.

Exemple: 345 789 126

6 unités = 6
2 dizaines = 20
1 centaine = 100

9 unités de mille = 9 000
8 dizaines de mille = 80 000
7 centaines de mille = 700 000

5 unité de million = 5 000 000
4 dizaines de million = 40 000 000
3 centaines de million = 300 000 000


le 6 à la position des unités représente 6 x 1

le 2 à la position des dizaines représente 2 x 10

le 1 à la position des centaines représente 1 x 100


le 9 à la position des unités de mille représente 9 x 1 000

le 8 à la position des dizaines de mille représente 8 x 10 000

le 7 à la position des centaines de mille représente 7 x 100 000


le 5 à la position des unités de millions représente 5 x 1 000 000

le 4 à la position des dizaines de millions représente 4 x 10 000 000

le 3 à la position des centaines de millions représente 3 x 100 000 000

4. Décomposition d'un nombre

On décompose un nombre de plusieurs façons. On obtient ainsi une notation développée.

Example: 89 126

a) 89 126 = 6 unités + 2 dizaines + 1 centaine + 9 UN de mille + 8 DIZ de mille

b) 89 126 = 6 + 20 + 100 + 9 000 + 80 000

c) 89 126 = (6 x 1)+ (2 x 10)+ (1 x 100)+ (9 x 1 000)+ (8 x 10 000)

5. Exercices

1.
Écrivez les nombres suivants en chiffres :

Exemple: Cent cinquante-deux 152

Trois cent cinq
Soixante-dix-neuf
Six cent vingt
Deux cent quatre-vingt-neuf
Quatre-vingt-dix-neuf
Neuf cent quarante et un
Mille neuf
Mille dix-huit
Mille quatre-vingt-trois
Mille cent
Mille cent quarante-deux

2.
Donnez la valeur de chaque chiffre :

Exemple: 36 veut dire 3 dizaines 6 unités.

56 veut dire ...dizaines ... unités
89 veut dire ...dizaines ... unités
32 veut dire ...dizaines ... unités
58 veut dire ...dizaines ... unités
33 veut dire ...dizaines ... unités
70 veut dire ...dizaines ... unités
31 veut dire ...dizaines ... unités
85 veut dire ...dizaines ... unités

3.
Donnez la valeur de chaque chiffre :

Exemple: Dans 3 456, il y a 3 unité de mille. 4 centaines, 5 dizaines, 6 unités.

Dans 5 671, il y a ... unités de mille, ... centaines, ... dizaines, ... unité.

Dans 7 890, il y a ... unités de mille, ... centaines, ... dizaines, ... unité.

Dans 1 005, il y a ... unité de mille, ... centaine, ... dizaine, ... unités.

Dans 9 847, il y a ... unités de mille, ... centaines, ... dizaines ... unités.

4.
Décomposez les nombres suivants:

Exemple: 345 = 300 + 40 + 5

333 =
456 =
767 =
980 =
121 =
236 =

5.
Décomposez les nombres suivants:

Exemple: 1 345 = 1000 + 300 + 40 + 5

2 858 =
5 435 =
2 348 =
8 567 =
1 678 =
3 007 =

6.
Décomposez les nombres des 2 façons suivantes :

Exemple: 43 216 = 4 DIZ de mille + 3 UN de mille + 2 CENT + 1 DIZ + 6 UN
43 216 = 40 000 + 3 000 + 200 + 10 + 6

34 567 =
22 389 =
88 745 =
44 579 =
21 765 =
39 677 =

7.
Décomposez les nombres des 2 façons suivantes :

Exemple: 98 765 = 90 000 + 8 000 + 700 + 60 + 5
98 765 = (9 x 10 000) + (8 x 1 000) + (7 x 100) + (6 x 10) + (5 x 1)

74 654 =
73 865 =
62 008 =
13 298 =
22 344 =
10 300 =

8.
Ordre croissant
Écrivez ces nombres en ordre du plus petit au plus grand :

Exemple: 16, 8, 24, 13, 19 → 8, 13, 16, 19, 24

8, 15, 0, 26, 24
259, 15, 12, 24, 33
642, 462, 534, 224, 514
100, 620, 580, 583, 555
455, 678, 755, 344, 777

9.
Ordre décroissant
Écrivez les nombres du plus grand au plus petit :

Exemple: 16, 8, 24, 13, 19 → 24, 19, 16, 13, 8

220, 440, 5620, 310
733, 444, 764, 407
200, 456, 422, 455
343, 450, 120, 122
800, 543, 564, 500
2 000, 1 600, 2 399, 1 945



Solutions