Mathématiques 2:
Résolution de problèmes
1. La méthode
1) Lire l'énoncé du problème,
2) Faire une représentation si c'est nécessaire,
3) Fixer les inconnues,
4) Construire l'équation ou
le système d'équations,
5) Résoudre l'équation ou le système d'équations,
6) Conclure en termes d'unités.
2. Exemple 1
Daria est née quatre ans après son frère Sylvain.
Sylvain est deux fois plus agé que Daria.
Quels âges ont-ils?
1)
2)
3)
x est l'âge de Daria.
y est l'âge de Sylvain.
4)
x = y - 4 (1)
y = 2 x (2)
Nous avons donc formé un système de deux
équations à deux inconnues.
5)
Nous allons le résoudre par la méthode de substitution.
C'est à dire:
On prend x de l'équation (1) et le met dans l'équation (2).
On trouve:
y = 2 (y - 4)
y = 2y - 8
y = 8
On remplace cette valeure dans l'une ou l'autre des
équations (1) ou (2), on trouve:
x = 8 - 4 = 4
6)
Daria est agée de 4 ans. Tandis que Sylvain est agé de 8 ans.
3. Exemple 2
Le périmètre d'un carré est 28 cm. Quel est la valeure de
son côté?
1)
2)
3)
c est le côté du carré.
4)
4 x c = 28
5)
c = 7
6)
Le côté du carré mesure 7 cm.
4. Exercices
4.1. Exercice 1
La somme d'un nombre et de son triple vaut 16.
Quel est ce nombre?
4.2. Exercice 2
La longeur d'un rectangle est le double de sa largeur. Le
périmètre de ce rectangle est de 300 cm.
Quelle sont les dimemsions de ce rectangle en cm.
Calculer l'aire de ce rectangle en m2.
4.3. Exercice 3
On fait un dépôt d'argent dans une banque qui accorde un
interêt annuel de 10%. À la fin de l'année, on s'aperçoit
que le solde du compte est devenu 110 dollars.
Quel est le montant d'argent déposé?
4.4. Exercice 4
Il y a quize ans, Sébastien avait le double de l'âge de son
ami Lothaire. Aujourd'hui leur age ne diffère que de 5 ans.
Quels âges avaient-ils il y a 15 ans?
Quels âge ont-ils maintenant?
Quels âge auront-ils dans 10 ans?
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