Mathématiques: Algèbre & Géométrie
Termes en Matématiques

Un concept est une représentation abstraite qu'on peut se faire de quelque chose.
• Le concept de vecteur.

La notion est l'idée ou la représentation qu'on peut se faire de quelque chose.
• La notion de mole, de temps .

une connaissance a priori est une connaissance antérieure à l'expérience. Une connaissance a posteriori, dite empirique, est issue de l'expérience.

Une propriété est la qualité propre à une chose qui le distingue des autres. Une propriété se démontre.
• "Dans un triangle isocèle, les angles de bases sont congrus" est une propriété du triangle isocèle.

Un énoncé est l'expression de quelque chose par le langage.
• Le ciel est bleu.

Une définition est un énoncé qui caractérise un objet pour le distinguer des autres. Une définition est posée et ne se démontre pas.
• Un nombre pair est un entier relatif multiple de deux.

Une proposition est un énoncé qui reste à démontrer.
• Le nombre x est rationnel. Une prposition peut être vraie ou fausse.

Si dans une propriété qui s'écrit "Si A alors B", la réciproque serait "Si B alors A".
La contraposée serait "Si non B alors non A".
Si une propriété est vraie sa contraposée est toujours vraie.

Une démonstration par l'absurde est la démonstration pour prouver qu'une proposition est fausse, admise vraie par hypothèse.

Un algorithme est l'ensemble des règles d'opérations propres à un calcul.
• Algorithme d'Euclide.

Un énoncé est une déclaration. C'est à dire une phrase qui exprime un fait. C'est aussi l'ensemble des données d'un problème.
Une expression interrogative ou une phrase impérative ne sont pas des énoncés.

Une proposition est un énoncé mathématique dont il reste à prouver la validité.

Une conjecture est une proposition mathématique dont on ignore la validité. Une fois prouvée, une conjecture devient un théorème.

Un axiome est une vérité évidente par elle-même qui n'est susceptible d' aucune preuve.
Exemple: Un triangle a trois côtés .

Un postulat est une vérité dont nous ne connaissons pas la preuve, et que nous admettons aussi vrai pour soutenir la poursuite d'un raisonnement .
Exemple: La ligne est le chemin le plus court entre deux points.

Un théorème est une déclaration de la vérité que nous établissons par le biais d'une preuve . Une déclaration de preuve comprend: une hypothèse, une conclusion et une preuve (nous supposons , et nous concluons ce qui va être prouvé) .
Exemple: Le théorème de Pythagore .

Un corollaire est une conséquence qui vient de la preuve d'un théorème.
Exemple: L'hypoténuse est plus grande que les côtés de l'angle droit dans un triangle rectangle .

Un lemme est une vérité que nous avons déjà prouvée dans le but d'appuyer la poursuite d'un raisonnement. Nous savons prouver un lemme , mais pas un postulat.
Exemple: Lemme d'Euclide — Si un nombre premier p divise le produit de deux nombres entiers a et b, alors p divise a ou b.