Mathématiques: Les brevets

Brevet blanc Amérique du nord

Exercice 4

x + 15 ≥ (2/3) (x + 27)

1. Pour x = 1 :

x + 15 = 16, et (2/3) (x + 27) = (2/3) (1 + 27) = (2/3) (28) = 56/3 = 18.67

Donc pour x = 1, x + 15 n'est plus grand ou égal à (2/3) (x + 27), c'est à dire que 1 n'est pas solution de cette inéquation.

2. x + 15 ≥ (2/3) (x + 27)
x + 15 ≥ (2/3)x + (2/3) (27)
x + 15 ≥ 2x/3 + 18
x - 2x /3 ≥ + 18 - 15
x/3 ≥ 3

x ≥ 9




3. La question 3 est décrite par l'inéquation donnée, x + 15 ≥ (2/3) (x + 27) , de solution x ≥ 9. Pour que le nombre de mathématiciens soit au moins égal aux deux-tiers du nombre d'informaticiens, il faut embaucher 9 mathématiciens et 9 d'informaticiens.

Exercice 2

Nous avons:

IJ² = 9.6² = 92.16
JK² = 10.4² = 108.16
IK² = 4² = 16

D'où JK² = IJ² + IK²

D'après la réciproque du théorème de Pythagore , le
triangle IJK est rectangle en I.

tan IJK = IK/IJ = 4/9.6 = 0.41667

D'où mes(IJK) = arctan(0.41667) = 23^o

mes(IJK) = 23^o

4.
a. Le point M appartient au segment [I,J]
Le point N appartient au segment [I,K]
IM/IJ = 7.2/9.6 = 3/4
IN/IK = 3/4

Donc IM/IJ = IN/IK

D'après la réciproque du Théorème de thalès
les droite (MN) et (JK) sont parallèles.

b. Le point M appartient au segment [I,J]
Le point N appartient au segment [I,K]
(MN)// (JK)

D'après le théorème de Thalès

IM/IJ = IN/IK = MN/JK

IN/IK = MN/JK = 3/4

D'où: MN = (3/4) JK = (3/4) 10.4 = 7.8

MN = 7.8 cm

TROISIÈME PARTIE

Première partie:

1. V (pyramide) = 2 x 2 x 1.5/3 = 2 m ³

2. V(parallélipipède) = 2 x 2 x 5 = 20 m³

3. V (réservoir) = V (pyramide) + V(parallélipipède rectangle) =
2 + 20 = 22m³

Deuxième partie:

1. 0 ≤ x ≤ 5 m

2. V = (2) (2) x = 4 x

3. a. V(x) = 4x + 2

b. V(1) = 4x1 + 2 = 6 m³ V(3.5) = 4x3.5 + 2 = 16 m³

4.


5. Pour y = 12 m³, on a x = 2.5 m

6. a. x = 1.8 m, y = V(1.8) = 4 x 1.8 + 2 = 9.2 ³

b. Pourcentage = 9.2/22 = 42%