Mathématiques: Les brevets

Brevet blanc Amérique du nord

Exercice 1

Question #1 : Réponse B
Question #2 : Réponse A
Question #3 : Réponse A
Question #4 : Réponse C
Question #5 : Réponse C
Question #6 : Réponse C

Exercice 2

1. D'après le critère de divisibilité par 5 « Un nombre est divisible par 5 lorsque le chiffre de ses unités est: 0 ou 5. », les nombres 760 et 1045 sont divisibles tous les dux par 5; donc ils ne sont pas premier entre eux.

2. Calculons le PGCD(760, 1045), par la méthode des divisions succéssives:

1045 = 760 x 1 + 285
760 = 285 x 2 + 190
285 = 190 x 1 + 95
190 = 95 x 2 + 0.

D'où PGCD(760, 1045) = 95

On peut faire 76 sachets puisqu'il est plus petit que 95.

3. a. Le nombre maximal de sachets identiques que l'on peut réaliser est égal au plus grand commun diviseur des nombres 760 et 1045, c'est à dire 95.

b. Chaque sachet doit contenir :

760/95 = 8 dragées au chocolat, et
1045/95 = 11 dragées aux amandes.

Exercice 3

1. 3 x 4 + 0.25 = 12 + 0.25 = 12.5

3.5² = 12.25

On vérifie que les résultats sont les mêmes.

2. Une façon de calculer 7.5 est d'ecrire (7 x 8) + 0.25 = 56 + 0.25 = 56.25.

3. La conjecture (n + 0.5)² = n(n + 1) + 0.25 est vraie. En effet l'expression:

(n + 0.5)² = n² + 2 x n x 0.5 + 0.5² = n² + n + 0.25

et l'expression:

n(n + 1) + 0.25 = n² + n + 0.25

sont identiques.

Ainsi Quelque soit l'entier positif n, on: (n + 0.5)² = n(n + 1) + 0.25

Exercice 4

Figure 1: Mes (ABC) = 108^o.

Figure 2: Mes (ABC) = 31^o.

Figure 3: Nous avons:

AE/AB = 3.2/4.8 = 2/3

AD/AC = 2/3

Les points E, A, B et D, A, C sont alignées dans cet ordre. De plus, AE/AB = AD/AC Donc les droites (ED) et (BC) sont parallèles

Les angles B eE sont alternes internes à deux droites parallèles, sont donc isométriques.

Donc: Mes (ABC) = Mes (AED) = 95^o.

Mes (ABC) = 95^o.

Exercice 5

1. salaire brut moyen = 2764 €

salaire net = salaire brut - (22%)du ce salire brut = 2764 - (22%) x 2764 = 2764 - 608.08 = 2155.92 €

2. Le salaire médian brut correspond au salaire brut maximum de chacun des 50% des habitants; c'est à dire de chaque individu dans à la moitié de la population.

Autrement dit chacun ds (50%) x 65 millions = 32.5 millions d'habitants gagne au plus 2764 €.

3. En 2010, par mois:

• Le salaire médian brut des habitants est de 1610 €

• Le salaire moyen brut des habitants est de 2764 €

Le salaire médian brut signifie que chacun des 32.5 millions d'habitants gagne au plus 1610 €. Ceci inclu 8.6 millions d'habitants gagnant 964 €.

Le salaire moyen but signifie le salaire que gagnerait chaque habitant si le salaire était le même pour tous.

4. 8.6 millions d'habitants qui vivent en dessous du seuil de pauvreté, sur une population de 65 millions, celà représente : 8.6/65 = 13% .

Exercice 6

tang P = MC/MP . D'où: MP = MC/tan P

MP = 1.73/tan 32.1 = 2.76

2.76 > 2.37

Le joueur n'atteint pas la limite permise de 2.37 m. La sonnerie de se déclanche pas.

2. a. Moyenne (Rémi) = (40 + 35 + 85 + 67 + 28 + 74 + 28)/7 = 51 points par partie.

b. Moyenne (Nadia) = (12 + 40 + 7 + 100 + 81 + x + 30)/7 = 51 points par partie.

x étant le nombre de points obtenu à la 6e partie.

Soit

(270 + x )/7 = 51 . D'où : x = 51 x 7 - 270 = 87

x = 87 points obtenus à la 6e partie.

c. On range la série de points de Rémi:

28, 28, 35, 40, 67, 74, 85

Nombre total de parties = 7

(7 - 1)/2 = 3

La valeur du rang 3 + 1 = 4, est
V(3 + 1) = V(4) = 40 (valeur de rang 4)

d. Pour une même moyenne, les performances sont différentes. Le maximum de points durant toutes les 7 parties qu'a réalisé Rémi ne dépasse pas 85. Mais atteint 100 pour Nadia. Celle-ci est plus performante que Rémi.

Exercice 7

1. a. x = 20m, on a y = 200 m

b. L'image de 60 par f est f(60) = 173 m

c. x = 40 m

2. a. x = 40

b. = 2*B5 + 3200/B5

c. f(100) = 2 x 100 + 3200/100 = 200 + 32 = 232

Dans ce cas les dimensions de la piscine sont:

longueur = 100 m .
L + 2 x 100 = 232. Donc L = 32. ou
100 x Largeur = 3200 . Donc largeurr = 32 m.