Mathématiques 2: Algèbre:
Problèmes du 1er degré
Équationset inéquations
Immeuble à condos.

Immeuble à codos

Partie I

Un immeuble à condos est composé de logements à 3 fenêtres et de logements à 4 fenêtres.

On compte 30 logements et 100 fenêtres .

Combien y a-t-il de logements de chaque sorte?


Il y a 30 logements en tout.

Soit x le nombre de logements à 3 fenêtres.

On a donc (30 - x) logements à 4 fenêtres.

Il y a 100 fenêtres en tout.

On a donc

3x + 4(30 - x) = 100 fenêtres.

3 x + 120 - 4x = 100
- x = 100 - 120 = - 20

x = 20
30 - x = 10

Ainsi

Cet immeuble à condos contient 20 logements à 3 fenêtres et 10 logements à 4 fenêtres.

Partie II

Le coût de cet Immeuble est 8 240 k$.

Les logements au sous-sol sont en nombre de 6, et ont tous le même prix.

Chaque étage compte 8 logements.

Les logements du 1er et du 2e étages ont tous le même prix. Un logement au 1er ou au 2e étage coûte 50 k$ de plus qu'un logement au sous-sol .

Les logements du 3e étage ont tous le même prix. Un logement au 3e étage coûte 20 k$ de moins qu'un logement au 1er ou au 2e étage .

Calculer les prix des logements selon les étages.


Soit x (en k$) le prix d'un logement au sous-sol.

Donc

Le prix d'un logement au 1er ou au 2e étage est égale à x + 50 (k$).

le prix d'un logement au dernier étage est égale à (x + 50) - 20 = x + 30 (k$).

Le coût, en k$, de cet Immeuble est:

6x + 8(x + 50) + 8(x + 50) + 8(x + 30) = 8 240

6x + 8x + 400 + 8x + 400 + 8x + 240 = 8 240
6x + 8x + 400 + 8x + 400 + 8x + 240 = 8 240
30x = 8 240 - 1 040
x = 7200/30 = 240

x = 240 k$
x + 50 = 290 k$
x + 30 = 270 k$

Un logement au sous-sol coûte 240 k$,
Un logement au 1er ou 2me étage coûte 290 k$,
Un logement au dernier étage coûte 270 k$.

Partie III

Le perimètre de l'immeuble en forme d'un rectangle mesure 120 m.

Sa longueur est le double de sa largeur.

Trouver les dimensions de cet immeuble.


Soit x la largeur du rectangle.
la longueur du rectangle est 2x.

Le périmètre est

2x + x + 2x + x = 6x

donc 6x = 120, donc

x = 20 et 2x = 40

La longueur du rectangle est 63 m et sa La largeur de l'immeuble mesure 20 m et sa longeur mesure 40 m.

Partie IV

Il y a quatre entrées sur cet immeuble. Les numéros civiques sur chaque entrée sont des nombres entiers consécutifs impairs. Leurs somme est égale à 2936.

Trouver ces trois numéros.


Soir x = 2n + 1 le premier nombre.
Le deuxième est x + 2 = 2n + 3,
le troisième (x + 2) + 2 = 2n + 5,
le quatrième (x + 4) + 2 = 2n + 7.

La somme des trois nombres est:

2n + 1 + 2n + 3 + 2n + 5 + 2n + 7 = 8n + 16.

Elle est égale à 2936.

Donc

8n + 16 = 2936

8n = 2936 - 16 = 2920
n = 365

Donc

2n + 1 = 731
2n + 3 = 733
2n + 5 = 735
2n + 7 = 737


les trois numéros sont: 731, 733, 735, et 737.