Mathématiques 2: Algèbre:
Problèmes du 1er degré
Inégalités et inéquations
Course de vélo

Course en vélo

En vélo, Tom roule à une vitesse de 6 km/heure. Il ne lui reste que 5.4 km pour arriver à l'école.

En ce momemt, Peter est à 1.80 km derrière Tom.

À quelle vitesse v_p Peter doit rouler pour rattraper Tom avant l'école ?


Il reste à Tom t = (5.4 km)/(6 km/h) = 0.9 heures pour arriver à l'école.

Pour rattraper Tom, Peter doit faire au plus ce temps de 0.9 heures, soit un temps inférieur à 0.9 heures.

Ainsi Peter doit parcourir au plus la distance:
v_p x t = 1.80 + 5.4 = 7.2 km. Soit t = 7.2/v_p.

On a donc

t < 0.9

D'où

7.2/v_p < 0.9 , ou

v_p > 7.2/0.9 = 8 km/h.

Pour rattraper Tom avant l'école, la vitesse requise pour Peter, doit être supérieure à 8 km/h.

Interprétation

Pour le temps t = 0.9 heures:

- Tom roulera 5.4 km . Il arrivera à l'école.

- Pour Peter trois cas sont possibles:

• Si sa vitesse v_p = 7.5 km/h (< 8 km/h), il roulera 7.5 x 0.9 = 6.75 km < 7.2 km.
Il ne rattrapera donc pas Tom.

• Si sa vitesse v_p = 8 km/h, il roulera 8 x 0.9 = 7.2 km.
Il arrivera donc en même temps à l'école que Tom.

• Si sa vitesse v_p = 8.5 km/h (> 8 km/h), il roulera 8.5 x 0.9 = 7.65 km > 7.2 km.
Il rattrapera Tom avant l'école.

À cette vitesse de 8.5 km/h de Peter, lorsque Tom aura parcouru une distance x en un temps t = x/6, Peter aura parcouru 1.8 + x pour un même temps t = (1.8 + x)/8.5.

On a donc:

t = x/6 = (1.8 + x)/8.5 , d'où

8.5 x = 6(1.8 + x) = 10.8 + 6 x
8.5 x - 6 x = 10.8
x = 10.8/2.5 = 4.32 km

Tom aura parcouru x = 4.32 km , Peter aura parcouru 1.8 + 4.32 = 6.12 km. Ainsi, à cette vitesse de Peter de 8.5 km/h, Tom sera rattrapé par Peter lorsqu'il restera 5.4 - 4.32 = 1.8 km de l'école.


Avec une vitesse v_p = 10 km/h, On aura :

t = x/6 = (1.8 + x)/10 , d'où

10 x = 6(1.8 + x) = 10.8 + 6 x
10 x - 6 x = 10.8
x = 10.8/4 = 2.70 km

Ainsi, à cette vitesse de Peter de 10 km/h, Tom sera rattrapé par lorsqu'il restera 5.4 - 2.7 = 2.7 km de l'école.