Mathématiques 2: Algèbre:
Problèmes du 1er degré
Équations et inéquations
Des dromadaires

Des dromadaires

Partie I

Ben possède un troupeau de dromadaires. Il le divise en trois groupes.

• Le premier groupe est formé de 3 dromadaires présents sur les lieux.

• Le deuxième qui représente le quart du troupeau se trouve sur un paturage.

• Le troisième qui représente la moitié du troupeau se trouve sur un autre paturage.

a) Quel est le nombre de dromadaires du troupeau que possède Ben?

b) Quelle est la fraction du groupe des trois dromadaires restés sur les lieux ?

c) Vérifier le pourcentage des parts.


Soit x le nombre de dromadaires du troupeau.

le quart: x/4,
la moitié: x/2,
3 sont présents.

En tout:

3 + x/4 + x/2 = x

x - 3x/4 = 3
x/4 = 3
x = 12

x = 12.

Il ya 12 dromadaires dans le troupeau de Ben.

b) 3/12 = 1/4

c) 1/4 + 1/4 + 1/2 = 1.

Partie II

Ben décide de partager son troupeau entre ses trois enfants. L'aîné Jacob héritera de la moitié du troupeau, la cadette Safia du tiers et la benjamine Ghalia du sixième.

a) Quelle est la part de chacun?

b) Le testament de Ben est-il respécté?


a) 12 dromadaires à partager.
Jacob: 1/2 : 6 dromadaires,
Safia: 1/3 : 4 dromadaires,
Ghalia: 1/6 : 2 dromadaires.

En tout 6 + 4 + 2 = 12.
Le compte est bon.

b) En termes de fractions:

1/2 + 1/3 + 1/6 = 6/6 = 1.
Le compte est bon.

Le testament de Ben a été respécté.

Partie III: Fraction et entier

Un dromadaire a été perdu. Il reste donc 11 à partager.

Mais comment?


Nous avons toujours:

1/2 + 1/3 + 1/6 = 6/6 = 1.

On ne va pas couper les dromadaires.

Le problème est impossible dans l'ensemble des entiers naturels.

On ne partage pas l'héritage. Cela ne veut pas dire que le testament n'a pas été respecté.

Partie IV: L'énigme

On fouille dans les objets de Ben et on trouve un nouveau testament qui rapporte que les parts sont plutôt:

1/2, 1/4 et 1/6.

Ce qui complique d'avantage la tâche.

Comment doit-on donc faire le partage?


1. Même avant d'égarer un dromadaire,
1/2 + 1/4 + 1/6 = 6/12 + 3/12 + 2/12 = 11/12.
Il manque donc 1/12.

L'aîné aura 12/2 = 6, la cadette 12/4 = 3, et la benjamine 12/6 = 2. Il restera 12/12 = 1 dromadaire qui n'appartiendra à personne.

Ce partage respecte le testament de Ben.


2. Avec un dromadaire perdu, le compte des dromadaires est 11.

On a toujours

1/2 + 1/4 + 1/6 = 6/12 + 3/12 + 2/12 = 11/12.

Il manque toujours 1/12.

L'aîné aura 11/2 , la cadette 11/4 , et la benjamine 11/6 .

Le partage est impossible.


L'histoire qu'un sage mathématicien vient au secours des enfants de Ben, leur prêter un dromadaire et faire le partage selon le nouveau testament est purement une manipulation des mathématiques. Cette histoire constitue un problème à part.

Le sage divise 12 dromadaires selon quatre parts: L'aîné aura 12/2 = 6, la cadette 12/4 = 3, la benjamine 12/6 = 2, et le sage 12/12 = 1. Ce qui respecte la loi des fractions: 1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/12 = 1.

L'aîné part avec 6 dromadaires, la cadette avec 3, et la benjamine avec 2, ce qui correspond à un testament de partager 12 dromadaires entre quatre personnes selon les parts 1/2, 1/4, 1/6 et 1/12. Ce qui ne fait pas l'objet du testament.

Il n'est donc pas respécté.

Cependant, Il arrive qu'on trouve dans la littérature des problèmes de ce genre qui insite à deviner quelque chose à partir de données obscures, ambiguës, et fausses.

Dans l'exemples des dromadaires, en tenant compte des deux faits que:

• Ben ne sait pas faire des fractions, c'est à dire ne sait pas que la somme des fractions d'une unité est égale à 1.

• Ben ne sait pas qu'une fraction n'est pas nécessairement un entier

suffit à rejeter ce problème.