Mathématiques 2: Algèbre:
Problèmes du 1er degré
Grand Canyon

Voyage au grand Canyon

Robin doit avoir un montant fixe d'argent pour un voyage au Grand Canyon sur le fleuve Colorado, en Arizona aux États-Unis.

Il décide alors de faire des économies. Il dépose chaque mois, dans son compte bancaire, une même somme d'argent.

Au bout de 3 mois, il s'aperçoit qu'il lui manque 2750 $. Il continue alors d'économiser. Au bout du 7eme mois, il remarquequ'il lui manque 1350$.

a) Déterminer la règle de cette fonction.
b) Quel est le montant fixé pour le voyage ?
c) au bout de combien de temps ce montant d'argent sera ramassé?


Réponses:

a) Soit b le montant fixé d'argent pour le voyage, et a la somme d'argent déposée chaque mois dans le compte bancaire.

Le problème se ramène donc au système d'équations:

b - 3 a = 2750
b - 7 a = 1350

Ce système peut bien s'ecrire:

2750 = - 3 a + b
1350 = - 7 a + b

Ce qui représente une fonction affine de variation partielle de la forme y = a x + b où a est le taux de variation et b l'ordonnée à l'origine.

y représente le manque d'argent (en $), et x le nombre de mois.

On clacule le taux de variation:

a = (2750 - 1350)/(- 3 + 7) = 1400/4 = 350

a = 350

On remplace dans l'une ou l'autre équation du système:

2750 = - 3 x 350 + b . D'où
2750 = - 1050 + b
b = 2750 + 1050 = 3800

b = 3800

L'équation cherchée est:

y = - 350 x + 3800


b) Tout au début, au mois x = 0, on a:
y = - 350 x 0 + 3800 = 3800 $

C'est la somme qu'il faur pour le voyage.

Le montant fixé pour le voyage est de 3800 $.


c) Le montant d'argent sera ramassé lorsque rien ne manque, c'est à dire y = 0.

On en déduit:

0 = - 350 x + 3800. D'où

x = 3800/350 = 10.857 mois = 10 mois + 0.857 x 30 jours = 10 mois et 26 jours.

Il faut 10 mois et 26 jours pour économiser la somme d'argent voulue.

Rappels