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Maths
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Mathématiques 2: Trouver la règle d'une fonction simple



1. Comment trouver la règle d'une fonction?

On trouve la règle d’une fonction à partir de son graphe ou d’une table de valeurs de cette fonction.

La règle d’une fonction, c'est l'équation de cette fonction, c'est à dire la formule qui montre la relation entre x et y.

Il n' y a pas de formule à utiliser pour trouver directement l'équation cherchée. La règle c'est l'approche par essai-erreur:

1) Bien observer les valeurs des x et y,
2) Essayer une equation, si elle marche; donc c'est la bonne,
3) Sinon, essayer une autre équation ...
4) Répéter ce processus d' essai-erreur
jusqu'à ce l'on trouve le résultat.

Si rien ne marche, alors l'équation que l'on cherche est très difficile à trouver; voir impossible.



1. Équation d'une fonction
à partir de son graphe

Voici un exemple simple:



On trouve facilement:

y = x + 1



Voici un autre exemple difficile à deviner:



Il s'agit de:

y = (x + 50)√x/(x2 + 10)



2. Équation d'une fonction
à partir d’une table de valeurs

Fonction 1

Voici une table de valeurs d'une fonction:

x 0 1 2 3 4 5 6
y 0 3 69 12 15 18


On observe et on trouve facilement:

y = 3 x


Fonction 2

Voici une table de valeurs d'une autre fonction:

x 0 1 2 57 10
y 1 2 52650 101


On trouve facilement:

y = x2 + 1


Fonction 3

Pour cet exemple:

x 0 1 3 67 8 9
y 1 1/2 1/41/6 1/8 1/9 1/10


On trouve:

y = 1/(x + 1)


Fonction 4

Encore un example:

x 1 2 3 4
y -1/4 (√3 - 1)/4(2√2 - 1)/6 (√15 - 1)/7


On peut trouver:

y = (√(x2 - 1) - 1)/(x + 3)



3. Exercices

Trouver la règle de chacune des fonctions suivantes:

1) Par le graphe de la fonction:

a)



b)



2) Par une table de valeurs de la fonction:

a)
x 0 1 234 5 6
y 0.5 1.0 1.52.0 2.5 3.0 3.5


b)
x 0 10 203040 50
y 0 1/2 2.04.5 8.0 12.5


Réponses:

1) a) xy = 5
1) b) y = 2(x + 1)/(x - 2)

2) a) y = (x + 1)/2
2) b) y = x2/200








  


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