Mathématiques 2: Trouver la règle d'une fonction simple
1. Comment trouver la règle d'une fonction?
On trouve la règle d’une fonction
à partir de son graphe ou d’une table de valeurs
de cette fonction.
La règle d’une fonction, c'est l'équation de cette fonction,
c'est à dire la formule qui montre la relation entre x et y.
Il n' y a pas de formule à utiliser pour trouver directement
l'équation cherchée. La règle c'est
l'approche par essai-erreur:
1) Bien observer les valeurs des x et y,
2) Essayer une equation, si elle marche; donc c'est la bonne,
3) Sinon, essayer une autre équation ...
4) Répéter ce processus d' essai-erreur
jusqu'à ce l'on trouve le résultat.
Si rien ne marche, alors l'équation que l'on
cherche est très difficile à trouver; voir
impossible.
1. Équation d'une fonction
à partir de son graphe
Voici un exemple simple:
On trouve facilement:
y = x + 1
Voici un autre exemple difficile à deviner:
Il s'agit de:
y = (x + 50)√x/(x2 + 10)
2. Équation d'une fonction
à partir d’une table de valeurs
Fonction 1
Voici une table de valeurs d'une fonction:
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 |
On observe et on trouve facilement:
y = 3 x
Fonction 2
Voici une table de valeurs d'une autre fonction:
x | 0 | 1 | 2 | 5 | 7 | 10 |
y | 1 | 2 | 5 | 26 | 50 | 101 |
On trouve facilement:
y = x2 + 1
Fonction 3
Pour cet exemple:
x | 0 | 1 | 3 | 6 | 7 | 8 | 9 |
y | 1 | 1/2 | 1/4 | 1/6 | 1/8 | 1/9 | 1/10 |
On trouve:
y = 1/(x + 1)
Fonction 4
Encore un example:
x | 1 | 2 | 3 |
4 |
y | -1/4 | (√3 - 1)/4 | (2√2 - 1)/6 |
(√15 - 1)/7 |
On peut trouver:
y = (√(x2 - 1) - 1)/(x + 3)
3. Exercices
Trouver la règle de chacune des fonctions suivantes:
1) Par le graphe de la fonction:
a)
b)
2) Par une table de valeurs de la fonction:
a)
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.5 | 3.0 | 3.5 |
b)
x | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
y | 0 | 1/2 | 2.0 | 4.5 | 8.0 | 12.5 |
Réponses:
1) a) xy = 5
1) b) y = 2(x + 1)/(x - 2)
2) a) y = (x + 1)/2
2) b) y = x2/200
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