Mathématiques 2: f(x) = 3|- 5x - 9| + 7

f(x) = 3|- 5x - 9| + 7

f(x) = 3|- 5x - 9| + 7

Nous avons toujours
|- 5x - 9| = |5x + 9|

|5x + 9| =
5x + 9 si x ≥ - 9/5
- 5x - 9 si x < - 9/5

Le fonction f(x) devient:

f(x) =

3(5x + 9) + 7 = 15 x + 27 + 7 =
15 x + 34 si x ≥ - 9/5


3(- 5x - 9) + 7 = - 15 x - 27 + 7 =
- 15 x - 20 si x < - 9/5

Fonction réciproque:


y = 15 x + 34 si
x ≥ - 9/5

y et x changent les rôles, donc :

x = y/15 - 34/15 si
15 x + 34 ≥ 15 x (- 9/5 ) + 34 = - 27 + 34 = 7

Ainsi:
x = y/15 - 34/15 si y ≥ 7

y = - 15 x - 20 si x < - 9/5
donne
x = - y/15 - 20/15 si y < 7

Ainsi:

x = y/15 - 34/15 si y ≥ 7
x = - y/15 - 20/15 si y < 7

qui peut s'ecrire :

x = (1/15)|y - 7 | - 27/15

La réciproque est donc la fonction g telle que

g(x) = (1/15)|x - 7| - 27/15