Mathématiques 2: Géométrie:
   Triangles et parallèles
      Théorème des milieux et théorème de Thalès

1. Théorème des milieux

La droite qui passe par les milieux de deux côtés d'un triangle est appelée droite des milieux.

Théorème 1 :
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Si dans un triangle une droite passe par les milieux de deux côtés, alors cette droite est parallèle au troisième côté de ce triangle.

Théorème 2 :
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Si dans un triangle un segment passe par les milieux de deux côtés, alors sa longueur est égale à la moitié de celle du troisième côté de ce triangle.

Théorème 3 :
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Si dans un triangle une droite passe par le milieu d’un côté et est parallèle au second, alors cette droite coupe le troisième côté en son milieu.

2. Droite parallèle dans un triangle

Propriété de Thalès:

Si dans un triangle une droite passe par deux points des côtés et si elle est parallèle au troisième côté, alors elle forme un nouveau triangle dont les longueurs des côtés sont proportionnelles à celles des côtés du triangle initial.

C'est à dire:

Si dans un triangle ABC, M appartient à [AB], N à [BC] et (MN) est parallèle à (AC), alors

AM/AB = AN/AC= MN/BC

On remarque qu'il y a deux configurations possibles: